ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.78 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Стол на плане кухни, выполненном в масштабе \(1:25\), имеет форму прямоугольника со сторонами 38 мм и 26 мм. Найдите, какую площадь занимает стол на кухне. Красноярска, если на карте оно равно 6,3 см?

Отношение длины отрезка на плане к длине на местности — масштаб плана.

Пусть \( x \) мм — длина прямоугольника в натуре, на плане его длина 38 мм. Масштаб плана: \( 38 : x \).

По условию масштаб 1 : 25, значит
\( 38 : x = 1 : 25 \).
Произведение крайних и средних членов пропорции равно:
\( x = 38 \cdot 25 = 950 \) мм.

Переводим в см:
\( 950 \text{ мм} = 95 \text{ см} \).

Пусть \( y \) мм — ширина прямоугольника в натуре, на плане 26 мм. Масштаб: \( 26 : y \).

По условию масштаб 1 : 25, значит
\( 26 : y = 1 : 25 \).
Тогда
\( y = 26 \cdot 25 = 650 \) мм.

Переводим в см:
\( 650 \text{ мм} = 65 \text{ см} \).

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:
\( 95 \cdot 65 = 6175 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 6175 \text{ см}^2 \).

Отношение длины отрезка на плане к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом плана. Чтобы правильно определить реальные размеры объекта по плану, важно, чтобы длины отрезков на плане и в натуре измерялись в одинаковых единицах. Например, если на плане длина прямоугольника составляет 38 мм, а масштаб плана равен 1 : 25, это означает, что 1 мм на плане соответствует 25 мм в реальности. Для нахождения реальной длины прямоугольника обозначим её через \( x \) мм. Тогда масштаб можно записать как отношение \( 38 : x \). По условию масштаб равен \( 1 : 25 \), следовательно, составляем пропорцию: \( 38 : x = 1 : 25 \).

Для решения пропорции используем правило произведения крайних и средних членов: произведение крайних членов равно произведению средних. Это даёт уравнение \( 38 \cdot 25 = x \cdot 1 \), откуда \( x = 38 \cdot 25 = 950 \) мм. Таким образом, длина прямоугольника в натуре равна 950 мм. Для удобства переведём это значение в сантиметры, учитывая, что 1 см равен 10 мм. Тогда \( 950 \text{ мм} = \frac{950}{10} = 95 \) см. Это значит, что длина стола в реальности составляет 95 см.

Аналогично найдём ширину прямоугольника. Пусть ширина в натуре равна \( y \) мм, а на плане она равна 26 мм. Масштаб плана такой же — 1 : 25, поэтому составляем пропорцию \( 26 : y = 1 : 25 \). По правилу произведения крайних и средних членов получаем уравнение \( 26 \cdot 25 = y \cdot 1 \), откуда \( y = 26 \cdot 25 = 650 \) мм. Переведём ширину в сантиметры: \( 650 \text{ мм} = \frac{650}{10} = 65 \) см. Значит, ширина стола в натуре равна 65 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Подставляем найденные значения: площадь равна \( 95 \cdot 65 = 6175 \) квадратных сантиметров. Следовательно, площадь стола в реальности составляет \( 6175 \text{ см}^2 \). Это итоговое значение показывает, насколько большой стол в действительности, исходя из данных плана и масштаба.