ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.70 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения \(1-3+5-7+9-11+\ldots+97-99\).
Рассмотрим сумму \(1 — 3 + 5 — 7 + 9 — 11 + \ldots + 97 — 99\). Всего нечётных чисел от 1 до 99 ровно 50, так как они образуют арифметическую прогрессию с первым членом 1, разностью 2 и последним членом 99. Количество членов прогрессии вычисляется по формуле \(n = \frac{99 — 1}{2} + 1 = 50\).
Сгруппируем слагаемые по парам: \((1 — 3), (5 — 7), (9 — 11), \ldots, (97 — 99)\). Каждая пара даёт сумму \(-2\), так как \(1 — 3 = -2\), \(5 — 7 = -2\) и так далее. Поскольку всего 50 чисел, пар будет \( \frac{50}{2} = 25\).
Сумма всей последовательности равна сумме 25 пар, каждая из которых равна \(-2\). Значит, общая сумма равна \(25 \times (-2) = -50\).
Рассмотрим сумму \(1 — 3 + 5 — 7 + 9 — 11 + \ldots + 97 — 99\). Здесь мы складываем и вычитаем подряд идущие нечётные числа от 1 до 99. Всего нечётных чисел от 1 до 99 ровно 50, так как нечётные числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом 1, разностью 2, и последним членом 99. Количество таких чисел можно найти по формуле количества членов арифметической прогрессии: \(n = \frac{99 — 1}{2} + 1 = 50\).
Чтобы упростить вычисление суммы, сгруппируем слагаемые по парам, каждую пару состоящую из двух подряд идущих нечётных чисел с разными знаками: \((1 — 3), (5 — 7), (9 — 11), \ldots, (97 — 99)\). Каждая такая пара даёт одинаковую сумму: \(1 — 3 = -2\), \(5 — 7 = -2\), и так далее. Поскольку всего 50 чисел, пар будет ровно \( \frac{50}{2} = 25 \).
Теперь сумма всей последовательности равна сумме 25 пар, каждая из которых равна \(-2\). Значит, общая сумма равна \(25 \times (-2) = -50\). Таким образом, вычисление сводится к простому умножению, что значительно упрощает задачу и позволяет быстро найти ответ без необходимости суммировать каждое число по отдельности.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!