ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.7 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Раскройте скобки и найдите значение суммы:
a) \( \frac{5}{9} + \left(-\frac{4}{7} — \frac{7}{11}\right)\);
б) \(5 \frac{3}{7} + \left(-\frac{3}{7} — \frac{8}{9}\right)\);
в) \(4,32 + \left(\frac{12}{13} — 3,32\right)\);
г) \(\frac{7}{15} — \left(\frac{4}{15} — \frac{4}{5}\right)\);
д) \(6 \frac{7}{9} — \left(3 \frac{4}{9} + 2 \frac{1}{3}\right)\);
е) \(-9 \frac{11}{12} — \left(\frac{1}{4} — \frac{5}{12}\right)\);
ж) \(\left(4 \frac{1}{4} — 6 \frac{8}{11}\right) + \left(6,75 — 3 \frac{3}{11}\right)\);
з) \(\left(9 \frac{7}{18} — 2,7\right) — \left(4 \frac{1}{18} + 2,3\right)\).
a) Сначала вычисляем скобки: \( \frac{4}{9} — \frac{7}{11} = \frac{44}{99} — \frac{63}{99} = -\frac{19}{99} \). Затем складываем с \( \frac{5}{9} = \frac{55}{99} \), получаем \( \frac{55}{99} — \frac{19}{99} = \frac{36}{99} = \frac{4}{11} \).
б) В скобках: \( -\frac{3}{7} — \frac{8}{9} = -\left( \frac{27}{63} + \frac{56}{63} \right) = -\frac{83}{63} \). К \( 5 \frac{3}{7} = \frac{342}{63} \) прибавляем \( -\frac{83}{63} \), итог \( \frac{259}{63} = 4 \frac{1}{9} \).
в) Выражение в скобках: \( \frac{12}{13} — 3,32 \). Разность \( 4,32 — 3,32 = 1 \), прибавляем \( \frac{12}{13} \), итог \( 1 \frac{12}{13} \).
г) Упростим скобки: \( \frac{4}{15} — \frac{4}{5} = \frac{4}{15} — \frac{12}{15} = -\frac{8}{15} \). Вычитая из \( \frac{7}{15} \), получаем \( \frac{7}{15} + \frac{8}{15} = 1 \).
д) Складываем в скобках: \( 3 \frac{4}{9} + 2 \frac{1}{3} = \frac{31}{9} + \frac{21}{9} = \frac{52}{9} \). Вычитаем из \( 6 \frac{7}{9} = \frac{61}{9} \), получаем \( 1 \).
е) В скобках: \( \frac{1}{4} — \frac{5}{12} = -\frac{1}{6} \). Выражение становится \( -9 \frac{11}{12} + \frac{1}{6} = -9 \frac{3}{4} \).
ж) Считаем отдельно: \( 4 \frac{1}{4} — 6 \frac{8}{11} = -\frac{109}{44} \), \( 6,75 — 3 \frac{3}{11} = \frac{153}{44} \). Сумма равна \( 1 \).
з) Переводим в дроби: \( 9 \frac{7}{18} — 2,7 = \frac{602}{90} \), \( 4 \frac{1}{18} + 2,3 = \frac{572}{90} \). Разность \( \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \).
a) Рассмотрим выражение \( \frac{5}{9} + \left( \frac{4}{9} — \frac{7}{11} \right) \). Сначала выполним действие в скобках: \( \frac{4}{9} — \frac{7}{11} \). Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 11 равен \( 9 \times 11 = 99 \). Тогда \( \frac{4}{9} = \frac{44}{99} \), а \( \frac{7}{11} = \frac{63}{99} \). Разность равна \( \frac{44}{99} — \frac{63}{99} = -\frac{19}{99} \). Теперь сложим с \( \frac{5}{9} \), которую тоже нужно привести к знаменателю 99: \( \frac{5}{9} = \frac{55}{99} \). Сложение даёт \( \frac{55}{99} — \frac{19}{99} = \frac{36}{99} \). Сократим дробь на 9: \( \frac{36}{99} = \frac{4}{11} \).
б) В выражении \( 5 \frac{3}{7} + \left( — \frac{3}{7} — \frac{8}{9} \right) \) сначала рассмотрим скобки. Сложение с отрицательными числами эквивалентно вычитанию: \( — \frac{3}{7} — \frac{8}{9} = -\left( \frac{3}{7} + \frac{8}{9} \right) \). Найдём сумму внутри скобок. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63. Тогда \( \frac{3}{7} = \frac{27}{63} \), \( \frac{8}{9} = \frac{56}{63} \). Их сумма равна \( \frac{27}{63} + \frac{56}{63} = \frac{83}{63} \). Значит, выражение в скобках равно \( — \frac{83}{63} \). Теперь к \( 5 \frac{3}{7} = \frac{38}{7} = \frac{342}{63} \) прибавим \( — \frac{83}{63} \), получим \( \frac{342}{63} — \frac{83}{63} = \frac{259}{63} \). Преобразуем в смешанное число: \( 259 \div 63 = 4 \) и остаток \( 259 — 4 \times 63 = 7 \), значит \( 4 \frac{7}{63} \). Сократим дробь \( \frac{7}{63} = \frac{1}{9} \). Итог: \( 4 \frac{1}{9} \).
в) Рассмотрим \( 4,32 + \left( \frac{12}{13} — 3,32 \right) \). Сначала вычислим выражение в скобках: \( \frac{12}{13} — 3,32 \). Преобразуем десятичные числа к дробям. \( 4,32 = 4 + \frac{32}{100} = 4 + \frac{8}{25} \), \( 3,32 = 3 + \frac{8}{25} \). Тогда \( \frac{12}{13} — 3,32 = \frac{12}{13} — 3 — \frac{8}{25} \). Сложим \( 4,32 + \frac{12}{13} — 3,32 = (4,32 — 3,32) + \frac{12}{13} = 1 + \frac{12}{13} = 1 \frac{12}{13} \).
г) В выражении \( \frac{7}{15} — \left( \frac{4}{15} — \frac{4}{5} \right) \) сначала упростим скобки: \( \frac{4}{15} — \frac{4}{5} \). Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \). Тогда разность \( \frac{4}{15} — \frac{12}{15} = -\frac{8}{15} \). Теперь вычитаем: \( \frac{7}{15} — (-\frac{8}{15}) = \frac{7}{15} + \frac{8}{15} = \frac{15}{15} = 1 \).
д) Рассмотрим \( 6 \frac{7}{9} — \left( 3 \frac{4}{9} + 2 \frac{1}{3} \right) \). Сначала сложим числа в скобках: \( 3 \frac{4}{9} + 2 \frac{1}{3} \). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{4}{9} = \frac{31}{9} \), \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} = \frac{21}{9} \). Сумма равна \( \frac{31}{9} + \frac{21}{9} = \frac{52}{9} \). Теперь вычтем из \( 6 \frac{7}{9} = \frac{61}{9} \): \( \frac{61}{9} — \frac{52}{9} = \frac{9}{9} = 1 \).
е) Выражение \( -9 \frac{11}{12} — \left( \frac{1}{4} — \frac{5}{12} \right) \) сначала упростим скобки: \( \frac{1}{4} — \frac{5}{12} \). Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \). Разность \( \frac{3}{12} — \frac{5}{12} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6} \). Теперь выражение становится \( -9 \frac{11}{12} — (-\frac{1}{6}) = -9 \frac{11}{12} + \frac{1}{6} \). Преобразуем \( -9 \frac{11}{12} = -\frac{119}{12} \), а \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \). Сложение даёт \( -\frac{119}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{117}{12} = -9 \frac{3}{4} \).
ж) Рассмотрим \( \left( 4 \frac{1}{4} — 6 \frac{8}{11} \right) + \left( 6,75 — 3 \frac{3}{11} \right) \). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4} \), \( 6 \frac{8}{11} = \frac{74}{11} \), \( 3 \frac{3}{11} = \frac{36}{11} \). Десятичное число \( 6,75 = \frac{27}{4} \). Вычислим скобки по отдельности: \( \frac{17}{4} — \frac{74}{11} \) и \( \frac{27}{4} — \frac{36}{11} \). Приведём к общему знаменателю для первой пары: \( 4 \times 11 = 44 \), тогда \( \frac{17}{4} = \frac{187}{44} \), \( \frac{74}{11} = \frac{296}{44} \), разность \( \frac{187}{44} — \frac{296}{44} = -\frac{109}{44} \). Для второй пары: \( \frac{27}{4} = \frac{297}{44} \), \( \frac{36}{11} = \frac{144}{44} \), разность \( \frac{297}{44} — \frac{144}{44} = \frac{153}{44} \). Теперь сложим результаты: \( -\frac{109}{44} + \frac{153}{44} = \frac{44}{44} = 1 \).
з) В выражении \( \left( 9 \frac{7}{18} — 2,7 \right) — \left( 4 \frac{1}{18} + 2,3 \right) \) сначала преобразуем десятичные числа в дроби. \( 2,7 = \frac{27}{10} \), \( 2,3 = \frac{23}{10} \). Смешанные числа: \( 9 \frac{7}{18} = \frac{169}{18} \), \( 4 \frac{1}{18} = \frac{73}{18} \). Рассчитаем первую скобку: \( \frac{169}{18} — \frac{27}{10} \). Общий знаменатель 90, тогда \( \frac{169}{18} = \frac{845}{90} \), \( \frac{27}{10} = \frac{243}{90} \), разность \( \frac{845}{90} — \frac{243}{90} = \frac{602}{90} \). Вторая скобка: \( \frac{73}{18} + \frac{23}{10} = \frac{365}{90} + \frac{207}{90} = \frac{572}{90} \). Итоговое выражение: \( \frac{602}{90} — \frac{572}{90} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!