ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.65 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(7(3x + 6) — (20x + 4) = 0\);
б) \(-6(4x — 3) + (7 — 6x) = 0\);
в) \(-5(3y + 3) + 2(7y — 6) = 0\);
г) \(6(5 — 4x) + 5(5x + 5) = 9\).

а) Раскроем скобки и соберём подобные члены:
\(7(3x + 6) — (20x + 4) = 0 \Rightarrow 21x + 42 — 20x — 4 = 0\).
Упростим:
\(x + 38 = 0\).
Решаем:
\(x = -38\).

Ответ: \(x = -38\).

в) Раскроем скобки:
\(-5(3y + 3) + 2(7y — 6) = 0 \Rightarrow -15y — 15 + 14y — 12 = 0\).
Упростим:
\(-y — 27 = 0\).
Решаем:
\(-y = 27 \Rightarrow y = -27\).

Ответ: \(y = -27\).

б) Раскроем скобки:
\(-6(4x — 3) + (7 — 6x) = 0 \Rightarrow -24x + 18 + 7 — 6x = 0\).
Упростим:
\(-30x + 25 = 0 \Rightarrow 30x = 25\).
Решаем:
\(x = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}\).

Ответ: \(x = \frac{5}{6}\).

г) Раскроем скобки:
\(6(5 — 4x) + 5(5x + 5) = 9 \Rightarrow 30 — 24x + 25x + 25 = 9\).
Упростим:
\(x + 55 = 9\).
Решаем:
\(x = 9 — 55 = -46\).

Ответ: \(x = -46\).

а) Начнём с раскрытия скобок в уравнении \(7(3x + 6) — (20x + 4) = 0\). Для этого умножим каждое слагаемое внутри скобок на коэффициенты перед ними: \(7 \cdot 3x = 21x\) и \(7 \cdot 6 = 42\), а также раскроем вторую скобку с минусом, меняя знаки: \(- (20x + 4) = -20x — 4\). После раскрытия получаем выражение \(21x + 42 — 20x — 4 = 0\).

Теперь соберём подобные члены: \(21x — 20x = x\), а \(42 — 4 = 38\). Таким образом уравнение упрощается до вида \(x + 38 = 0\). Чтобы найти значение \(x\), перенесём 38 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \(x = -38\). Это и есть решение уравнения.

Ответ записываем как \(x = -38\). Этот результат показывает, что при подстановке \(-38\) вместо \(x\) исходное уравнение становится верным.

в) Рассмотрим уравнение \(-5(3y + 3) + 2(7y — 6) = 0\). Сначала раскроем скобки: умножаем \(-5\) на каждое слагаемое в первой скобке, получаем \(-15y — 15\). Аналогично, умножаем \(2\) на каждое слагаемое во второй скобке: \(14y — 12\). Подставляем эти выражения обратно, получаем \(-15y — 15 + 14y — 12 = 0\).

Собираем подобные члены: \(-15y + 14y = -y\), а \(-15 — 12 = -27\). Уравнение упрощается до \(-y — 27 = 0\). Чтобы найти \(y\), перенесём \(-27\) вправо с противоположным знаком: \(-y = 27\), откуда \(y = -27\).

Ответ: \(y = -27\). Это решение уравнения, при котором исходное равенство становится истинным.

б) В уравнении \(-6(4x — 3) + (7 — 6x) = 0\) раскроем скобки. Умножаем \(-6\) на \(4x\) и на \(-3\), получаем \(-24x + 18\). Вторая скобка уже раскрыта: \(7 — 6x\). Подставляем: \(-24x + 18 + 7 — 6x = 0\).

Соберём подобные члены: \(-24x — 6x = -30x\), \(18 + 7 = 25\). Уравнение принимает вид \(-30x + 25 = 0\). Переносим 25 вправо: \(-30x = -25\), делим обе части на \(-30\), получаем \(x = \frac{25}{30}\). Сократим дробь: \(x = \frac{5}{6}\).

Ответ: \(x = \frac{5}{6}\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению.

г) Уравнение \(6(5 — 4x) + 5(5x + 5) = 9\) раскрываем по скобкам: \(6 \cdot 5 = 30\), \(6 \cdot (-4x) = -24x\), \(5 \cdot 5x = 25x\), \(5 \cdot 5 = 25\). Подставляем: \(30 — 24x + 25x + 25 = 9\).

Собираем подобные члены: \(-24x + 25x = x\), \(30 + 25 = 55\). Уравнение упрощается до \(x + 55 = 9\). Переносим 55 вправо: \(x = 9 — 55 = -46\).

Ответ: \(x = -46\). Это решение уравнения.