ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.63 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(9 \cdot (4y — 2) + 5 \cdot (2y — 4)\);
б) \(-3 — (5a + 7) — 4 \cdot (3a — 1)\);
в) \(-7 \cdot (4 — 4y) + 5 \cdot (4 — 8y)\);
г) \((4x — 13) \cdot 3 — 4 \cdot (5 — 6x)\);
д) \((5c — 1) — (-4) + (3c — 9) \cdot (-3)\);
е) \(-1{,}5 \cdot (-4b + 8) — (10 + b)\);
ж) \(-8 \cdot \left(\alpha — 1\right) + 6 \cdot \left(\alpha — 1\right)\);
з) \(7 \cdot \left(\frac{5}{7}x — 1{,}8\right) — 4 \cdot \left(\frac{4}{3}x — 1{,}3\right)\).

а) Раскрываем скобки: \(9 \cdot (4y — 2) = 36y — 18\), \(5 \cdot (2y — 4) = 10y — 20\). Складываем: \(36y — 18 + 10y — 20 = (36y + 10y) — (18 + 20) = 46y — 38\).

б) Раскрываем скобки: \(-3 \cdot (5a + 7) = -15a — 21\), \(-4 \cdot (3a — 1) = -12a + 4\). Складываем: \(-15a — 21 — 12a + 4 = -(15a + 12a) — (21 — 4) = -27a — 17\).

в) Раскрываем скобки: \(-7 \cdot (4 — 4y) = -28 + 28y\), \(5 \cdot (4 — 8y) = 20 — 40y\). Складываем: \(-28 + 28y + 20 — 40y = -(40y — 28y) — (28 — 20) = -12y — 8\).

г) Раскрываем скобки: \((4x — 13) \cdot 3 = 12x — 39\), \(-4 \cdot (5 — 6x) = -20 + 24x\). Складываем: \(12x — 39 — 20 + 24x = (12x + 24x) — (39 + 20) = 36x — 59\).

д) Раскрываем скобки: \((5c — 1) \cdot (-4) = -20c + 4\), \((3c — 9) \cdot (-3) = -9c + 27\). Складываем: \(-20c + 4 — 9c + 27 = -(20c + 9c) + (4 + 27) = -29c + 31\).

е) Раскрываем скобки: \(-1{,}5 \cdot (-4b + 8) = 6b — 12\), \(-(10 + b) = -10 — b\). Складываем: \(6b — 12 — 10 — b = (6b — b) — (12 + 10) = 5b — 22\).

ж) Упрощаем дробь: \(\frac{8}{8} = 1\). Раскрываем скобки: \(-8 \cdot (a — 1) = -8a + 8\), \(6 \cdot \left(\frac{1}{3}a — \frac{1}{16}\right) = 2a — \frac{3}{8}\). Складываем: \(-8a + 8 + 2a — \frac{3}{8} = -6a + \frac{61}{8}\).

з) Раскрываем скобки: \(7 \cdot \left(\frac{5}{7}x — 1{,}8\right) = 5x — 12{,}6\), \(-4 \cdot \left(\frac{3}{4}x — 1{,}3\right) = -3x + 5{,}2\). Складываем: \(5x — 12{,}6 — 3x + 5{,}2 = (5x — 3x) — (12{,}6 — 5{,}2) = 2x — 7{,}4\).

а) Рассмотрим выражение \(9 \cdot (4y — 2) + 5 \cdot (2y — 4)\). Сначала раскроем скобки, умножая каждое слагаемое внутри скобок на число перед ними. Для первой части: \(9 \cdot 4y = 36y\), \(9 \cdot (-2) = -18\). Для второй части: \(5 \cdot 2y = 10y\), \(5 \cdot (-4) = -20\). После раскрытия скобок получаем сумму \(36y — 18 + 10y — 20\).

Далее сгруппируем подобные члены: все с \(y\) и все числовые. Сложим \(36y + 10y = 46y\), а числа \(-18 — 20 = -38\). В итоге выражение упрощается до \(46y — 38\). Это означает, что исходное выражение можно представить в виде линейной функции от \(y\) с коэффициентом 46 и свободным членом \(-38\).

Такой подход — раскрытие скобок и группировка подобных членов — является стандартным приемом для упрощения алгебраических выражений. Он позволяет преобразовать сложные выражения в более удобную форму для дальнейших вычислений или решения уравнений.

б) В выражении \(-3 \cdot (5a + 7) — 4 \cdot (3a — 1)\) также сначала раскроем скобки. Умножим \(-3\) на каждый член первой скобки: \(-3 \cdot 5a = -15a\), \(-3 \cdot 7 = -21\). Аналогично для второй скобки: \(-4 \cdot 3a = -12a\), \(-4 \cdot (-1) = +4\). После раскрытия скобок получаем сумму \(-15a — 21 — 12a + 4\).

Теперь соберём подобные члены. Сложим коэффициенты при \(a\): \(-15a — 12a = -27a\). Числовые члены: \(-21 + 4 = -17\). Итоговое выражение — \(-27a — 17\). Это сокращённая форма исходного выражения, где все члены аккуратно сгруппированы.

Такой метод упрощения помогает видеть структуру выражения и легко использовать его в дальнейшем, например, для подстановок или решения уравнений.

в) Рассмотрим выражение \(-7 \cdot (4 — 4y) + 5 \cdot (4 — 8y)\). Раскроем скобки: \(-7 \cdot 4 = -28\), \(-7 \cdot (-4y) = +28y\), \(5 \cdot 4 = 20\), \(5 \cdot (-8y) = -40y\). После раскрытия получаем сумму \(-28 + 28y + 20 — 40y\).

Группируем подобные члены: \(28y — 40y = -12y\), \(-28 + 20 = -8\). Получаем упрощённое выражение \(-12y — 8\). Это позволяет легко понять, как исходное выражение зависит от переменной \(y\).

Такой приём раскрытия скобок и группировки похож на предыдущие примеры и является базовым инструментом алгебраических преобразований.

г) В выражении \((4x — 13) \cdot 3 — 4 \cdot (5 — 6x)\) сначала раскроем скобки. Умножим: \(4x \cdot 3 = 12x\), \(-13 \cdot 3 = -39\). Затем \(-4 \cdot 5 = -20\), \(-4 \cdot (-6x) = +24x\). После раскрытия скобок имеем сумму \(12x — 39 — 20 + 24x\).

Группируем подобные члены: \(12x + 24x = 36x\), \(-39 — 20 = -59\). Итоговое выражение — \(36x — 59\). Это упрощённая форма, удобная для анализа и дальнейших вычислений.

д) Рассмотрим \((5c — 1) \cdot (-4) + (3c — 9) \cdot (-3)\). Раскроем скобки: \(5c \cdot (-4) = -20c\), \(-1 \cdot (-4) = +4\), \(3c \cdot (-3) = -9c\), \(-9 \cdot (-3) = +27\). В итоге получаем сумму \(-20c + 4 — 9c + 27\).

Сгруппируем подобные члены: \(-20c — 9c = -29c\), \(4 + 27 = 31\). Итог — \(-29c + 31\). Это компактное представление исходного выражения.

е) Выражение \(-1{,}5 \cdot (-4b + 8) — (10 + b)\) раскроем по частям. Умножим: \(-1{,}5 \cdot (-4b) = 6b\), \(-1{,}5 \cdot 8 = -12\). Вторая часть остаётся как есть: \(-10 — b\). После раскрытия имеем \(6b — 12 — 10 — b\).

Группируем подобные члены: \(6b — b = 5b\), \(-12 — 10 = -22\). Итоговое выражение — \(5b — 22\). Такой подход упрощает работу с выражениями, содержащими отрицательные множители.

ж) В выражении \(-8 \cdot \left(a — \frac{8}{8}\right) + 6 \cdot \left(\frac{1}{3}a — \frac{1}{16}\right)\) сначала упростим дроби: \(\frac{8}{8} = 1\). Тогда выражение станет \(-8 \cdot (a — 1) + 6 \cdot \left(\frac{1}{3}a — \frac{1}{16}\right)\).

Раскроем скобки: \(-8 \cdot a = -8a\), \(-8 \cdot (-1) = +8\), \(6 \cdot \frac{1}{3}a = 2a\), \(6 \cdot \left(-\frac{1}{16}\right) = -\frac{3}{8}\). После раскрытия имеем сумму \(-8a + 8 + 2a — \frac{3}{8}\).

Сгруппируем подобные члены: \(-8a + 2a = -6a\), \(8 — \frac{3}{8} = \frac{64}{8} — \frac{3}{8} = \frac{61}{8}\). Итоговое выражение — \(-6a + \frac{61}{8}\).

з) Рассмотрим выражение \(7 \cdot \left(\frac{5}{7}x — 1{,}8\right) — 4 \cdot \left(\frac{3}{4}x — 1{,}3\right)\). Раскроем скобки: \(7 \cdot \frac{5}{7}x = 5x\), \(7 \cdot (-1{,}8) = -12{,}6\), \(-4 \cdot \frac{3}{4}x = -3x\), \(-4 \cdot (-1{,}3) = +5{,}2\).

После раскрытия имеем сумму \(5x — 12{,}6 — 3x + 5{,}2\). Группируем подобные члены: \(5x — 3x = 2x\), \(-12{,}6 + 5{,}2 = -7{,}4\). Итог — \(2x — 7{,}4\).

Этот метод раскрытия скобок и группировки помогает упростить выражения с дробями и десятичными числами, делая их более удобными для работы.