ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.62 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) \(2x — (2a — x)\);
б) \(3 \cdot (2x — y) + y\);
в) \(5n \cdot (-2m — 4) + 20n\);
г) \(-3b + (a — 3b)\);
д) \(-4 \cdot (-a + 3c) — 5a\);
е) \(15k — 3k \cdot (5 — 8m)\).

а) \(2x — (2a — x) = 2x — 2a + x = (2x + x) — 2a = 3x — 2a\);

б) \(-3b + (a — 3b) = -3b + a — 3b = (-3b — 3b) + a = -6b + a = a — 6b\);

в) \(3 \cdot (2x — y) + y = 6x — 3y + y = 6x — (3y — y) = 6x — 2y\);

г) \(-4 \cdot (-a + 3c) — 5a = 4a — 12c — 5a = -(5a — 4a) — 12c = -a — 12c\);

д) \(5n \cdot (-2m — 4) + 20n = -10mn — 20n + 20n = -10mn\);

е) \(15k — 3k \cdot (5 — 8m) = 15k — 15k + 24mk = 24mk\).

а) Рассмотрим выражение \(2x — (2a — x)\). Сначала раскрываем скобки, меняя знак у каждого слагаемого внутри: \(2x — 2a + x\). Далее складываем подобные члены: \(2x + x = 3x\), получается \(3x — 2a\). Таким образом, мы упростили исходное выражение, объединив похожие члены и изменив знаки при раскрытии скобок.

б) В выражении \(-3b + (a — 3b)\) сначала раскрываем скобки без изменений, так как перед ними стоит плюс: \(-3b + a — 3b\). Теперь складываем подобные члены с \(b\): \(-3b — 3b = -6b\), и записываем результат как \(-6b + a\). Можно поменять порядок слагаемых, получив \(a — 6b\). Это упрощение показывает, как складывать и переставлять члены для удобства.

в) Для выражения \(3 \cdot (2x — y) + y\) сначала раскроем скобки, умножая каждый член на 3: \(3 \cdot 2x = 6x\), \(3 \cdot (-y) = -3y\), получается \(6x — 3y + y\). Затем складываем подобные члены с \(y\): \(-3y + y = -2y\). Итоговое выражение — \(6x — 2y\). Здесь показано, как использовать распределительный закон умножения и складывать подобные члены.

г) Выражение \(-4 \cdot (-a + 3c) — 5a\) сначала раскрываем скобки, умножая на \(-4\): \(-4 \cdot (-a) = 4a\), \(-4 \cdot 3c = -12c\), получается \(4a — 12c — 5a\). Теперь складываем подобные члены с \(a\): \(4a — 5a = -a\). Итоговое выражение — \(-a — 12c\). Этот пример демонстрирует, как умножение на отрицательное число меняет знаки и как складывать похожие члены.

д) В выражении \(5n \cdot (-2m — 4) + 20n\) сначала раскрываем скобки, умножая \(5n\) на каждый член: \(5n \cdot (-2m) = -10mn\), \(5n \cdot (-4) = -20n\). Получаем \(-10mn — 20n + 20n\). Теперь складываем подобные члены с \(n\): \(-20n + 20n = 0\), они взаимно уничтожаются. В итоге остаётся \(-10mn\). Здесь показано, как умножение и сложение могут упростить выражение.

е) Рассмотрим \(15k — 3k \cdot (5 — 8m)\). Сначала раскрываем скобки умножением: \(3k \cdot 5 = 15k\), \(3k \cdot (-8m) = -24km\). Выражение становится \(15k — 15k + 24km\). Складываем подобные члены \(15k — 15k = 0\), остаётся только \(24km\). Этот пример показывает, как раскрывать скобки и сокращать выражения, исключая равные по модулю, но противоположные по знаку члены.