ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.60 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите сумму подобных слагаемых:
а) \(-8x + 6x — 4x + 3x\);
б) \(4a — 7a + 3a — 10a\);
в) \(17c + 3c + 10c — 5c\);
г) \(-4{,}5x — x + 4{,}5x + x\);
д) \(5n + 7{,}3n — 7{,}7n — 5n\);
е) \(-21c — 9c + 8{,}4c + 5{,}4c\);
ж) \(\frac{3}{7}m + \frac{7}{m} — 2 \cdot \frac{7}{m} — 6m\);
з) \(\frac{1}{3}z — \frac{5}{2}z + \frac{1}{2}z — \frac{5}{12}z\);
и) \(y + 0{,}6y — \frac{2}{5}y — \frac{1}{4}y\);
к) \(0{,}6c — 0{,}73c — \frac{3}{5}c + \frac{3}{4}c\).

а) \(-8x + 6x — 4x + 3x = (-8 + 6 — 4 + 3)x = -3x\)

б) \(4a — 7a + 3a — 10a = (4 — 7 + 3 — 10)a = -10a\)

в) \(17c + 3c + 10c — 5c = (17 + 3 + 10 — 5)c = 25c\)

г) \(-4{,}5x — x + 4{,}5x + x = (-4{,}5 — 1 + 4{,}5 + 1)x = 0\)

д) \(5n + 7{,}3n — 7{,}7n — 5n = (5 + 7{,}3 — 7{,}7 — 5)n = -0{,}4n\)

е) \(-21c — 9c + 8{,}4c + 5{,}4c = (-21 — 9 + 8{,}4 + 5{,}4)c = -16{,}2c\)

ж) \(\frac{3}{7}m + \frac{3}{7}m — \frac{2}{7}m — \frac{6}{7}m = \left(\frac{3}{7} + \frac{3}{7} — \frac{2}{7} — \frac{6}{7}\right)m = -\frac{2}{7}m\)

з) \(\frac{1}{3}z — \frac{5}{6}z + \frac{1}{2}z — \frac{5}{12}z = \frac{4}{12}z — \frac{10}{12}z + \frac{6}{12}z — \frac{5}{12}z = -\frac{5}{12}z\)

и) \(y + 0{,}6y — \frac{2}{5}y — \frac{1}{4}y = \left(1 + 0{,}6 — \frac{2}{5} — \frac{1}{4}\right)y = \frac{19}{20}y\)

к) \(0{,}6c — 0{,}73c — 0{,}6c + 0{,}75c = (-0{,}73 + 0{,}75)c = 0{,}02c\)

а) Рассмотрим выражение \(-8x + 6x — 4x + 3x\). Чтобы упростить его, нужно собрать все члены с переменной \(x\). Это значит, что мы складываем и вычитаем коэффициенты перед \(x\): \(-8 + 6 — 4 + 3\). Считаем по порядку: \(-8 + 6 = -2\), затем \(-2 — 4 = -6\), и наконец \(-6 + 3 = -3\). Итоговое выражение будет \(-3x\), что совпадает с правой частью уравнения.

б) В выражении \(4a — 7a + 3a — 10a\) также нужно объединить все коэффициенты при \(a\). Складываем: \(4 — 7 + 3 — 10\). Сначала \(4 — 7 = -3\), затем \(-3 + 3 = 0\), и наконец \(0 — 10 = -10\). Таким образом, результат упрощения — \(-10a\), что совпадает с правой частью.

в) Для выражения \(17c + 3c + 10c — 5c\) складываем коэффициенты: \(17 + 3 + 10 — 5\). Считаем: \(17 + 3 = 20\), \(20 + 10 = 30\), \(30 — 5 = 25\). Значит, итоговое выражение — \(25c\), что совпадает с правой частью.

г) В выражении \(-4{,}5x — x + 4{,}5x + x\) нужно сложить все коэффициенты при \(x\): \(-4{,}5 — 1 + 4{,}5 + 1\). Считаем: \(-4{,}5 — 1 = -5{,}5\), \( -5{,}5 + 4{,}5 = -1\), \(-1 + 1 = 0\). Это означает, что выражение равно нулю.

д) Рассмотрим \(5n + 7{,}3n — 7{,}7n — 5n\). Складываем коэффициенты: \(5 + 7{,}3 — 7{,}7 — 5\). Считаем: \(5 + 7{,}3 = 12{,}3\), \(12{,}3 — 7{,}7 = 4{,}6\), \(4{,}6 — 5 = -0{,}4\). Итог — \(-0{,}4n\).

е) В выражении \(-21c — 9c + 8{,}4c + 5{,}4c\) складываем коэффициенты: \(-21 — 9 + 8{,}4 + 5{,}4\). Считаем: \(-21 — 9 = -30\), \(-30 + 8{,}4 = -21{,}6\), \(-21{,}6 + 5{,}4 = -16{,}2\). Значит, итог — \(-16{,}2c\).

ж) Рассмотрим дробные коэффициенты: \(\frac{3}{7}m + \frac{3}{7}m — \frac{2}{7}m — \frac{6}{7}m\). Складываем числители при одинаковом знаменателе 7: \(3 + 3 — 2 — 6 = (6 — 8) = -2\). Итог: \(-\frac{2}{7}m\).

з) Для дробей с разными знаменателями сначала приводим к общему знаменателю 12: \(\frac{1}{3}z = \frac{4}{12}z\), \(\frac{5}{6}z = \frac{10}{12}z\), \(\frac{1}{2}z = \frac{6}{12}z\), \(\frac{5}{12}z\) остаётся без изменений. Складываем: \(\frac{4}{12} — \frac{10}{12} + \frac{6}{12} — \frac{5}{12} = (4 — 10 + 6 — 5)/12 = -5/12\). Итог: \(-\frac{5}{12}z\).

и) Здесь нужно сложить \(y + 0{,}6y — \frac{2}{5}y — \frac{1}{4}y\). Переведём десятичное число в дробь: \(0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\). Теперь складываем: \(1 + \frac{3}{5} — \frac{2}{5} — \frac{1}{4}\). Сначала \(\frac{3}{5} — \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\), затем \(1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\). Теперь вычитаем \(\frac{1}{4}\): \(\frac{6}{5} — \frac{1}{4} = \frac{24}{20} — \frac{5}{20} = \frac{19}{20}\). Итог: \(\frac{19}{20}y\).

к) В выражении \(0{,}6c — 0{,}73c — 0{,}6c + 0{,}75c\) складываем коэффициенты: \(0{,}6 — 0{,}73 — 0{,}6 + 0{,}75\). Считаем: \((0{,}6 — 0{,}6) + (-0{,}73 + 0{,}75) = 0 + 0{,}02 = 0{,}02\). Итог: \(0{,}02c\).