ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.59 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите, применив распределительное свойство умножения:
а) \(8 \cdot 4 + 8 \cdot 16\);
б) \(39 \cdot 23 — 29 \cdot 23\);
в) \(5 \cdot 13 + 15 \cdot 13\);
г) \(7 \cdot 21 — 2 \cdot 21\);
д) \(2{,}4 \cdot 21 + 2{,}4 \cdot 9\);
е) \(1{,}4 \cdot 0{,}6 — 0{,}6 \cdot 0{,}6\);
ж) \(\frac{5}{6} — \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{9}\);
з) \(2 \cdot \frac{3}{17} — \frac{4}{5} — \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}\);
и) \(2 \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{5}{13} — 2 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{5}{13}\).

а) \(8 \cdot 4 + 8 \cdot 16 = 8 \cdot (4 + 16) = 8 \cdot 20 = 160\);

б) \(39 \cdot 23 — 29 \cdot 23 = 23 \cdot (39 — 29) = 23 \cdot 10 = 230\);

в) \(5 \cdot 13 + 15 \cdot 13 = 13 \cdot (5 + 15) = 13 \cdot 20 = 260\);

г) \(7 \cdot 21 — 2 \cdot 21 = 21 \cdot (7 — 2) = 21 \cdot 5 = 105\);

д) \(2{,}4 \cdot 21 + 2{,}4 \cdot 9 = 2{,}4 \cdot (21 + 9) = 2{,}4 \cdot 30 = 72\);

е) \(1{,}4 \cdot 0{,}6 — 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}6 \cdot (1{,}4 — 0{,}6) = 0{,}6 \cdot 0{,}8 = 0{,}48\);

ж) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{6} \cdot \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right) = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{9} = \frac{5}{6}\);

з) \(2 \cdot \frac{3}{17} — 1 \cdot \frac{3}{17} = \frac{4}{5} \cdot \left(2 \cdot \frac{3}{17} — 1 \cdot \frac{3}{17}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{17} = \frac{4}{5}\);

и) \(2 \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{5}{1} — 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{1} \cdot \left(2 \cdot \frac{3}{13} — 2 \cdot \frac{1}{3}\right) = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{13} = \frac{4}{5}\).

а) В этом выражении мы видим сумму произведений: \(8 \cdot 4 + 8 \cdot 16\). Чтобы упростить вычисление, применяем распределительный закон умножения относительно сложения. Он гласит, что \(a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)\). Здесь общий множитель — число 8. Складываем числа внутри скобок: \(4 + 16 = 20\). Теперь умножаем 8 на полученную сумму: \(8 \cdot 20 = 160\). Таким образом, исходное выражение равно 160.

б) Рассмотрим выражение \(39 \cdot 23 — 29 \cdot 23\). Здесь два слагаемых имеют общий множитель 23. Используем распределительный закон, только на вычитание: \(a \cdot b — c \cdot b = (a — c) \cdot b\). Вычитаем числа в скобках: \(39 — 29 = 10\). Затем умножаем результат на общий множитель: \(23 \cdot 10 = 230\). Это и есть ответ.

в) В выражении \(5 \cdot 13 + 15 \cdot 13\) общий множитель — 13. Применяем распределительный закон: \(a \cdot b + c \cdot b = (a + c) \cdot b\). Складываем числа в скобках: \(5 + 15 = 20\). Умножаем на общий множитель: \(13 \cdot 20 = 260\). Итог: 260.

г) Для выражения \(7 \cdot 21 — 2 \cdot 21\) общий множитель — 21. Используем правило: \(a \cdot b — c \cdot b = (a — c) \cdot b\). Вычитаем числа: \(7 — 2 = 5\). Умножаем на 21: \(21 \cdot 5 = 105\). Ответ: 105.

д) В выражении \(2{,}4 \cdot 21 + 2{,}4 \cdot 9\) общий множитель — 2{,}4. Складываем числа в скобках: \(21 + 9 = 30\). Умножаем на 2{,}4: \(2{,}4 \cdot 30 = 72\). Итог: 72.

е) Здесь \(1{,}4 \cdot 0{,}6 — 0{,}6 \cdot 0{,}6\). Общий множитель — 0{,}6. Выносим его за скобки: \(0{,}6 \cdot (1{,}4 — 0{,}6)\). Вычитаем в скобках: \(1{,}4 — 0{,}6 = 0{,}8\). Умножаем: \(0{,}6 \cdot 0{,}8 = 0{,}48\). Ответ: 0{,}48.

ж) Рассмотрим сумму дробей \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{9}\). Общий множитель — \(\frac{5}{6}\). Выносим его за скобки: \(\frac{5}{6} \cdot \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right)\). Складываем дроби в скобках, знаменатели одинаковы: \(\frac{7}{9} + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1\). Умножаем: \(\frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{5}{6}\). Итог: \(\frac{5}{6}\).

з) В выражении \(2 \cdot \frac{3}{17} — 1 \cdot \frac{3}{17}\) можно вынести общий множитель \(\frac{3}{17}\): \(\left(2 — 1\right) \cdot \frac{3}{17} = 1 \cdot \frac{3}{17} = \frac{3}{17}\). Далее выражение умножается на \(\frac{4}{5}\): \(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{17} = \frac{12}{85}\). В условии указано, что ответ равен \(\frac{4}{5}\), значит, здесь, вероятно, опечатка в исходном тексте, либо нужно уточнить контекст.

и) В выражении \(2 \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{5}{1} — 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1}\) сначала выделяем общий множитель \(\frac{5}{1} = 5\): \(5 \cdot \left(2 \cdot \frac{3}{13} — 2 \cdot \frac{1}{3}\right)\). Вычисляем в скобках: \(2 \cdot \frac{3}{13} = \frac{6}{13}\), \(2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\). Находим разность: \(\frac{6}{13} — \frac{2}{3}\). Приводим к общему знаменателю \(39\): \(\frac{18}{39} — \frac{26}{39} = -\frac{8}{39}\). Умножаем на 5: \(5 \cdot \left(-\frac{8}{39}\right) = -\frac{40}{39}\). Если в условии ответ другой, возможно, ошибка в записи исходного примера.