ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.58 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Раскройте скобки:
а) \((c — m + n) \cdot x\);
б) \(-a \cdot (4c — d)\);
в) \(-x \cdot (7y + 4n — 12)\);
г) \((2,5z + 4,5c + 8) \cdot 8x\);
д) \(-4a \cdot (a + 3,5m — 9,5n)\);
е) \((4x — 3y + 2) \cdot (-5z)\).

а) \((c — m + n) \cdot x = cx — mx + nx\);

б) \(-a \cdot (4c — d) = -a \cdot 4c — a \cdot (-d) = -4ac + ad\);

в) \(-x \cdot (7y + 4n — 12) = -x \cdot 7y — x \cdot 4n — x \cdot (-12) = -7xy — 4xn + 12x\);

г) \((2,5z + 4,5c + 8) \cdot 8x = 2,5z \cdot 8x + 4,5c \cdot 8x + 8 \cdot 8x = 20xz + 36xc +\)
\(+ 64x\);

д) \(-4a \cdot (a + 3,5m — 9,5n) = -4a \cdot a — 4a \cdot 3,5m — 4a \cdot (-9,5n) =\)
\(= -4a^2 — 14am + 38an\);

е) \((4x — 3y + 2) \cdot (-5z) = 4x \cdot (-5z) — 3y \cdot (-5z) + 2 \cdot (-5z) =\)
\(= -20xz + 15yz — 10z\).

а) Выражение \((c — m + n) \cdot x\) раскрывается по распределительному закону умножения относительно сложения и вычитания. Это значит, что каждый член внутри скобок умножается на \(x\). В результате получаем три слагаемых: \(c \cdot x\), \(-m \cdot x\) и \(n \cdot x\). Таким образом, итоговое выражение будет \(cx — mx + nx\). Это стандартное применение свойства дистрибутивности умножения.

б) Рассмотрим выражение \(-a \cdot (4c — d)\). Здесь также применяется дистрибутивность умножения. Сначала умножаем \(-a\) на \(4c\), получая \(-4ac\). Затем умножаем \(-a\) на \(-d\), что даёт \(+ad\), так как минус на минус даёт плюс. В итоге получаем сумму \(-4ac + ad\). Важно внимательно следить за знаками при умножении на отрицательные числа.

в) Для выражения \(-x \cdot (7y + 4n — 12)\) снова используем распределительный закон. Умножаем \(-x\) на каждое слагаемое внутри скобок: \(-x \cdot 7y = -7xy\), \(-x \cdot 4n = -4xn\), \(-x \cdot (-12) = +12x\) (минус на минус даёт плюс). После раскрытия скобок итоговое выражение: \(-7xy — 4xn + 12x\). Здесь важно правильно учитывать знаки при умножении.

г) Выражение \((2,5z + 4,5c + 8) \cdot 8x\) раскрывается по тому же правилу. Каждый член в скобках умножается на \(8x\): \(2,5z \cdot 8x = 20xz\), \(4,5c \cdot 8x = 36xc\), \(8 \cdot 8x = 64x\). Итоговая сумма: \(20xz + 36xc + 64x\). Здесь важно помнить, что при умножении числовых коэффициентов нужно выполнять умножение чисел, а переменные просто записывать рядом.

д) В выражении \(-4a \cdot (a + 3,5m — 9,5n)\) необходимо умножить \(-4a\) на каждый член скобок. Сначала \(-4a \cdot a = -4a^2\), так как переменная \(a\) умножается сама на себя, образуя степень 2. Далее \(-4a \cdot 3,5m = -14am\), а потом \(-4a \cdot (-9,5n) = +38an\), так как минус на минус даёт плюс. Итог: \(-4a^2 — 14am + 38an\). При работе со степенями важно правильно записывать верхний индекс.

е) Для \((4x — 3y + 2) \cdot (-5z)\) каждый член в скобках умножается на \(-5z\). Получаем: \(4x \cdot (-5z) = -20xz\), \(-3y \cdot (-5z) = +15yz\), \(2 \cdot (-5z) = -10z\). В итоге выражение равно \(-20xz + 15yz — 10z\). Здесь важно обращать внимание на знаки и правильно умножать числовые коэффициенты и переменные.