ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.57 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Раскройте скобки:

a) \(3\cdot(x+y-z)\);

б) \((m-n+z)\cdot5\);

в) \(-3{,}8\cdot(x-y-z)\);

г) \((-x-y+z)\cdot(-4{,}5)\);

д) \(\frac{2}{3}\cdot(-x+2y-3)\);

е) \(-\frac{3}{7}\cdot(2a-5b+4)\).

а) \(3 \cdot (x + y — z) = 3x + 3y — 3z\);

б) \((m — n + z) \cdot 5 = 5m — 5n + 5z\);

в) \(-3{,}8 \cdot (x — y — z) = -3{,}8x + 3{,}8y + 3{,}8z\);

г) \((-x — y + z) \cdot (-4{,}5) = 4{,}5x + 4{,}5y — 4{,}5z\);

д) \(\frac{2}{3} \cdot (-x + 2y — 3) = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y — 2\);

е) \(-\frac{3}{7} \cdot (2a — 5b + 4) = -\frac{6}{7}a + \frac{15}{7}b — \frac{12}{7}\).

а) Выражение \(3 \cdot (x + y — z)\) означает, что число 3 умножается на сумму трех слагаемых: \(x\), \(y\) и \(-z\). По свойству распределительного закона умножения относительно сложения, нужно умножить 3 на каждое слагаемое отдельно. Это даёт \(3 \cdot x = 3x\), \(3 \cdot y = 3y\) и \(3 \cdot (-z) = -3z\). После этого складываем полученные результаты: \(3x + 3y — 3z\). Таким образом, раскрытие скобок приводит к выражению \(3x + 3y — 3z\).

б) В выражении \((m — n + z) \cdot 5\) число 5 умножается на сумму трех слагаемых: \(m\), \(-n\) и \(z\). Аналогично распределительному закону, умножаем 5 на каждое слагаемое: \(5 \cdot m = 5m\), \(5 \cdot (-n) = -5n\), \(5 \cdot z = 5z\). Складываем результаты: \(5m — 5n + 5z\). Это и есть раскрытие скобок в данном случае.

в) Здесь дано выражение \(-3{,}8 \cdot (x — y — z)\). Число \(-3{,}8\) умножается на сумму \(x\), \(-y\) и \(-z\). При умножении учитываем знак минус: \(-3{,}8 \cdot x = -3{,}8x\), \(-3{,}8 \cdot (-y) = +3{,}8y\), \(-3{,}8 \cdot (-z) = +3{,}8z\). Складывая, получаем выражение \(-3{,}8x + 3{,}8y + 3{,}8z\). Здесь важно помнить, что умножение на отрицательное число меняет знак слагаемых внутри скобок.

г) В выражении \((-x — y + z) \cdot (-4{,}5)\) число \(-4{,}5\) умножается на сумму \(-x\), \(-y\) и \(z\). При умножении учитываем, что умножение на отрицательное число меняет знак каждого слагаемого: \(-4{,}5 \cdot (-x) = 4{,}5x\), \(-4{,}5 \cdot (-y) = 4{,}5y\), \(-4{,}5 \cdot z = -4{,}5z\). Итоговое выражение: \(4{,}5x + 4{,}5y — 4{,}5z\). Важно внимательно следить за знаками при умножении на отрицательное число.

д) Рассмотрим выражение \(\frac{2}{3} \cdot (-x + 2y — 3)\). Дробь \(\frac{2}{3}\) умножается на сумму \(-x\), \(2y\) и \(-3\). По распределительному закону умножаем дробь на каждый член: \(\frac{2}{3} \cdot (-x) = -\frac{2}{3}x\), \(\frac{2}{3} \cdot 2y = \frac{4}{3}y\), \(\frac{2}{3} \cdot (-3) = -2\). Складываем результаты: \(-\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y — 2\). Важно аккуратно работать с дробями и знаками.

е) В выражении \(-\frac{3}{7} \cdot (2a — 5b + 4)\) дробь \(-\frac{3}{7}\) умножается на сумму \(2a\), \(-5b\) и \(4\). Умножаем поочередно: \(-\frac{3}{7} \cdot 2a = -\frac{6}{7}a\), \(-\frac{3}{7} \cdot (-5b) = +\frac{15}{7}b\), \(-\frac{3}{7} \cdot 4 = -\frac{12}{7}\). Итоговое выражение: \(-\frac{6}{7}a + \frac{15}{7}b — \frac{12}{7}\). Здесь важно не забывать менять знак при умножении на отрицательное число и правильно вычислять произведение дробей.