ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.53 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите неизвестный член пропорции: а) \(\frac{a}{-5{,}8}=\frac{5{,}3}{2{,}9}\); б) \(-7\frac{1}{4}\div c=4\frac{1}{7}\div1\frac{3}{7}\).
a) Решим уравнение \( \frac{a}{-5{,}8}=\frac{5{,}3}{2{,}9} \). Умножим обе части на \(2{,}9\cdot(-5{,}8)\): \(2{,}9a=-5{,}8\cdot5{,}3\). Тогда \(a=\frac{-5{,}8\cdot5{,}3}{2{,}9}=-2\cdot5{,}3=-10{,}6\). Ответ: \(a=-10{,}6\).
б) Решим пропорцию \(-7\frac{1}{4}\div c=4\frac{1}{7}\div1\frac{3}{7}\). Преобразуем в неправильные дроби: \(-\frac{29}{4}\div c=\frac{29}{7}\div\frac{10}{7}\). Справа: \(\frac{29}{7}\cdot\frac{7}{10}=\frac{29}{10}\). Тогда \( -\frac{29}{4}\div c=\frac{29}{10}\), откуда \(c=-\frac{29}{4}\div\frac{29}{10}=-\frac{29}{4}\cdot\frac{10}{29}=-\frac{10}{4}=-2{,}5\). Ответ: \(c=-2{,}5\).
a) Рассмотрим пропорцию \( \frac{a}{-5{,}8}=\frac{5{,}3}{2{,}9} \). Пропорция означает равенство двух отношений, поэтому произведения крайних членов и средних членов равны при перемножении крест-накрест. Умножим обе части равенства на \(2{,}9\cdot(-5{,}8)\), чтобы избавиться от знаменателей: получаем \(2{,}9a=-5{,}8\cdot5{,}3\). Это корректно, так как умножение обеих сторон уравнения на одно и то же ненулевое число сохраняет равенство.
Теперь найдём \(a\), разделив обе части уравнения на \(2{,}9\): \(a=\frac{-5{,}8\cdot5{,}3}{2{,}9}\). Заметим, что \(2{,}9\) является половиной от \(5{,}8\), то есть \(\frac{5{,}8}{2{,}9}=2\). Поэтому дробь упрощается: \(a=-2\cdot5{,}3\). Число \(5{,}3\) умножаем на \(2\): \(2\cdot5{,}3=10{,}6\). С учётом отрицательного знака получаем \(a=-10{,}6\). Ответ: \(a=-10{,}6\).
б) Рассмотрим выражение \(-7\frac{1}{4}\div c=4\frac{1}{7}\div1\frac{3}{7}\). Здесь используются смешанные числа, поэтому сначала переведём их в неправильные дроби. \(-7\frac{1}{4}=-\frac{7\cdot4+1}{4}=-\frac{29}{4}\), \(4\frac{1}{7}=\frac{4\cdot7+1}{7}=\frac{29}{7}\), \(1\frac{3}{7}=\frac{1\cdot7+3}{7}=\frac{10}{7}\). Тогда равенство принимает вид \(-\frac{29}{4}\div c=\frac{29}{7}\div\frac{10}{7}\). Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: \(\frac{29}{7}\div\frac{10}{7}=\frac{29}{7}\cdot\frac{7}{10}=\frac{29}{10}\) (сокращение семёрок в числителе и знаменателе).
После вычисления правой части имеем \(-\frac{29}{4}\div c=\frac{29}{10}\). Рассматриваем левую часть как деление числа на \(c\): это эквивалентно \(-\frac{29}{4}\cdot\frac{1}{c}\). Чтобы найти \(c\), перепишем равенство как пропорцию: \(\frac{-29}{4}:\!c=\frac{29}{10}\), откуда \(c=\frac{-29/4}{29/10}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(c=-\frac{29}{4}\cdot\frac{10}{29}\). Сокращаем \(29\) в числителе и знаменателе и получаем \(c=-\frac{10}{4}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(2\): \(c=-\frac{5}{2}=-2{,}5\). Ответ: \(c=-2{,}5\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!