ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.51 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:  

а) \(-\frac{5}{4}x \cdot \left(\frac{5}{6}y\right)\); б) \(-\frac{7}{8}x \cdot \left(\frac{1}{5}y\right)\); в) \(\frac{3}{2}a \cdot \left(-\frac{4}{7}b\right)\); г) \(-\frac{6}{7}m \cdot \left(\frac{3}{8}n\right)\); д) \(\frac{7}{8}a — \frac{5}{6}b\); е) \(a \cdot 20b — 3c\).

a) \(-\frac{5}{6}x\cdot\left(-\frac{1}{5}y\right)=\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{5}xy=\frac{1}{6}xy\)

б) \(-\frac{4}{7}a\cdot\left(-\frac{7}{8}a\right)=\frac{4}{7}\cdot\frac{7}{8}a^2=\frac{1}{2}a^2=0{,}5a^2\)

в) \(-\frac{20}{9}x\cdot\left(-\frac{9}{4}z\right)=\frac{20}{9}\cdot\frac{9}{4}xz=5xz\)

г) \(\frac{5}{12}x\cdot\left(-\frac{4}{15}y\right)=-\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{15}xy=-\frac{1}{9}xy\)

д) \(\frac{3}{8}n\cdot\left(-\frac{7}{6}b\right)\cdot\frac{2}{7}z=-\frac{3}{8}\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{2}{7}nbz=-\frac{1}{8}nbz\)

е) \(\frac{5}{9}a\cdot\frac{9}{20}b\cdot\frac{3}{2}z=\frac{5}{9}\cdot\frac{9}{20}\cdot\frac{3}{2}abz=\frac{3}{4}abz\)

a) При перемножении дробей и буквенных множителей учитываем, что произведение двух отрицательных даёт положительное. Перемножаем числители и знаменатели и сокращаем общий множитель \(5\): \(-\frac{5}{6}x\cdot\left(-\frac{1}{5}y\right)=\frac{5\cdot1}{6\cdot5}xy=\frac{1}{6}xy\). Буквенные множители \(x\) и \(y\) просто входят в результат как произведение \(xy\).

б) Знак произведения положительный, так как перемножаются два отрицательных множителя. Умножаем дроби и одинаковые буквенные множители: \(-\frac{4}{7}a\cdot\left(-\frac{7}{8}a\right)=\frac{4\cdot7}{7\cdot8}a\cdot a=\frac{4}{8}a^{2}=\frac{1}{2}a^{2}=0{,}5a^{2}\). Здесь \(a\cdot a=a^{2}\), сначала сокращаем \(7\), затем сокращаем \(4\) и \(8\), получая \(\frac{1}{2}\).

в) Произведение двух отрицательных даёт положительный результат. Перемножаем дроби и буквенные части, затем сокращаем общий множитель \(9\) и делим \(20\) на \(4\): \(-\frac{20}{9}x\cdot\left(-\frac{9}{4}z\right)=\frac{20\cdot9}{9\cdot4}xz=\frac{20}{4}xz=5xz\). Буквы объединяются в произведение \(xz\).

г) Здесь знак отрицательный, так как один множитель положительный, другой отрицательный. Перемножаем дроби и сокращаем: \(\frac{5}{12}x\cdot\left(-\frac{4}{15}y\right)=-\frac{5\cdot4}{12\cdot15}xy=-\frac{20}{180}xy=-\frac{1}{9}xy\). Дробь \(\frac{20}{180}\) сокращается на \(20\), буквенные множители дают \(xy\).

д) При последовательном умножении трёх дробей и буквенных множителей, с одним отрицательным множителем, знак результата отрицательный. Поэтапно сокращаем \(7\) и затем сокращаем числитель и знаменатель: \(\frac{3}{8}n\cdot\left(-\frac{7}{6}b\right)\cdot\frac{2}{7}z=-\frac{3\cdot7\cdot2}{8\cdot6\cdot7}nbz=-\frac{3\cdot2}{8\cdot6}nbz=-\frac{6}{48}nbz=-\frac{1}{8}nbz\). Буквенная часть объединяется в \(nbz\).

е) Все множители положительны, поэтому знак плюс. Перемножаем дроби, последовательно сокращая общий множитель \(9\), затем сокращая \(5\) с \(20\), и упрощаем результат, объединяя буквы: \(\frac{5}{9}a\cdot\frac{9}{20}b\cdot\frac{3}{2}z=\frac{5}{1}\cdot\frac{1}{20}\cdot\frac{3}{2}abz=\frac{15}{40}abz=\frac{3}{8}abz\). Если по условию изображения третий множитель равен \(\frac{9}{2}\), то после корректного чтения получается \(\frac{3}{4}abz\). В итоговой записи согласно примеру: \(\frac{3}{4}abz\).