ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.50 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:  

а) \(-x \cdot (-8)\); б) \(4ab — 7\); в) \(4y \cdot (-5y)\); г) \(c \cdot (-5n)\); д) \(-an \cdot (-8)\); е) \(-5a — 0{,}2b\).

а) \(-x\cdot(-8)=8x\). Пояснение: произведение двух отрицательных чисел положительно, \((-x)\cdot(-8)=8x\).

б) \(c\cdot(-5n)=-5cn\). Пояснение: знак минус переносится в результат, коэффициенты перемножаются, \(c\cdot(-5n)=-5\cdot c\cdot n=-5cn\).

в) \(4ab\cdot7=28ab\). Пояснение: умножаем коэффициенты, \(4\cdot7=28\), буквы остаются, \(ab\).

г) \(-an\cdot(-8)=8an\). Пояснение: два минуса дают плюс, коэффициенты \(8\), буквы \(an\).

д) \(4x\cdot(-5y)=-20xy\). Пояснение: \(4\cdot(-5)=-20\), переменные \(x\cdot y=xy\).

е) \(-5a\cdot0{,}2b=-1ab=-ab\). Пояснение: \(-5\cdot0{,}2=-1\), получаем \(-1\cdot a\cdot b=-ab\).

а) \(-x\cdot(-8)=8x\). Подробно: число \(-x\) означает противоположное к \(x\), а \(-8\) — отрицательное число. По правилу знаков при умножении двух отрицательных множителей получается положительный результат: \((-)\cdot(-)=(+)\). Коэффициенты по модулю перемножаются: \(x\cdot8=8x\). Следовательно, \((-x)\cdot(-8)=8x\). Проверка на примере: если \(x=3\), то \(-3\cdot(-8)=24=8\cdot3\), что подтверждает общий вывод.

б) \(c\cdot(-5n)=-5cn\). Подробно: выражение \(-5n\) — это произведение коэффициента \(-5\) и переменной \(n\). При умножении \(c\) на \(-5n\) можно перегруппировать множители, используя коммутативность и ассоциативность умножения: \(c\cdot(-5n)=(-5)\cdot(c\cdot n)\). Один отрицательный множитель даёт отрицательный результат: \((+)\cdot(-)=(-)\). Числовые коэффициенты объединяются: получаем \(-5\cdot c\cdot n=-5cn\). Переменные записываются подряд по соглашению: \(c\cdot n=cn\).

в) \(4ab\cdot7=28ab\). Подробно: \(4ab\) — произведение числового коэффициента \(4\) и переменных \(a\) и \(b\). Умножаем на \(7\): благодаря коммутативности можно сначала перемножить числовые коэффициенты \(4\cdot7=28\), затем прикрепить часть с переменными, которая остаётся неизменной: \(ab\). Знаковый анализ: оба множителя положительны, результат положительный. Итоговое упрощение даёт \(28ab\).

г) \(-an\cdot(-8)=8an\). Подробно: \(-an\) — отрицательное произведение \(a\cdot n\), а \(-8\) — отрицательный коэффициент. Умножение двух отрицательных даёт положительный результат, поэтому знак становится плюс. Числовая часть: \(|-8|=8\), переменная часть: \(a\cdot n=an\). Перегруппируя множители, получаем \(8\cdot a\cdot n=8an\). Проверка на примере: пусть \(a=2\), \(n=3\). Тогда \((-6)\cdot(-8)=48\), и \(8\cdot2\cdot3=48\), что согласуется.

д) \(4x\cdot(-5y)=-20xy\). Подробно: множители можно сгруппировать как \((4\cdot x)\cdot((-5)\cdot y)= (4\cdot(-5))\cdot(x\cdot y)\). Один отрицательный множитель даёт отрицательный результат, поэтому общий знак минус. Числовая часть: \(4\cdot(-5)=-20\). Переменная часть: \(x\cdot y=xy\) по правилу записи произведений переменных. Таким образом, получаем \(-20xy\). Проверка на примере: \(x=1\), \(y=2\) даёт \(4\cdot(-10)=-40\) и \(-20\cdot(1\cdot2)=-40\).

е) \(-5a\cdot0{,}2b=-1ab=-ab\). Подробно: представим десятичный коэффициент \(0{,}2\) как дробь \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Тогда числовая часть: \(-5\cdot0{,}2=-5\cdot\frac{1}{5}=-1\). Один отрицательный множитель и один положительный дают отрицательный результат. Переменная часть: \(a\cdot b=ab\). Следовательно, \(-5a\cdot0{,}2b=(-1)\cdot ab=-ab\). Дополнительно, можно проверить: пусть \(a=1\), \(b=3\). Тогда \(-5\cdot0{,}2\cdot3=-1\cdot3=-3\), что совпадает с \(-ab=-1\cdot(1\cdot3)=-3\).