ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.5 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Раскройте скобки:
a) \(-a + (m — n)\);
б) \(c + (-a — b)\);
в) \(a — (b — k — n)\);
г) \(- (a — b + c)\);
д) \((m — n) — (p — k)\);
е) \(- (a + b) + (-c + d)\).

а) \( -a + (m — n) = -a + m — n \);

б) \( c + (-a — b) = c — a — b \);

в) \( a — (b — k — n) = a — b + k + n \);

г) \( -(a — b + c) = -a + b — c \);

д) \( (m — n) — (p — k) = m — n — p + k \);

е) \( -(a + b) + (-c + d) = -a — b — c + d \).

а) Рассмотрим выражение \( -a + (m — n) \). Здесь важно помнить, что знак минус перед скобками меняет знак каждого слагаемого внутри, если скобки раскрываются после минуса. Но в данном случае скобки не стоят после минуса, а стоят после плюса, поэтому раскрывать их не нужно, а можно просто убрать скобки, сохранив знаки: \( (m — n) = m — n \). Следовательно, выражение становится \( -a + m — n \). Это стандартное применение свойства сложения и вычитания чисел и выражений.

б) В выражении \( c + (-a — b) \) мы видим сложение с выражением, которое начинается с минуса. По свойству сложения, \( c + (-a — b) \) можно переписать как \( c — a — b \), потому что прибавление отрицательного числа равносильно вычитанию этого числа. Здесь важно понимать, что знак минус перед \( a \) и \( b \) сохраняется, так как это отдельные слагаемые с отрицательными знаками.

в) В выражении \( a — (b — k — n) \) знак минус стоит перед скобками, поэтому при раскрытии скобок нужно изменить знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные. Изначально внутри скобок \( b — k — n \) — это \( b \) плюс \( -k \) плюс \( -n \). После раскрытия скобок с минусом получаем \( a — b + k + n \). Здесь важно помнить, что минус перед скобками меняет знак каждого члена внутри.

г) Рассмотрим выражение \( -(a — b + c) \). Здесь минус стоит перед скобками, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки всех слагаемых внутри: \( a \to -a \), \( -b \to +b \), \( +c \to -c \). В итоге получаем \( -a + b — c \). Это классическое правило раскрытия скобок с минусом.

д) В выражении \( (m — n) — (p — k) \) сначала раскрываем скобки после минуса. Первая скобка \( (m — n) \) раскрывается без изменений, так как перед ней стоит плюс. Вторая скобка стоит после минуса, значит меняем знаки: \( p \to -p \), \( -k \to +k \). Итоговое выражение: \( m — n — p + k \).

е) В выражении \( -(a + b) + (-c + d) \) раскрываем каждую скобку отдельно. Минус перед \( (a + b) \) меняет знаки на противоположные: \( a \to -a \), \( b \to -b \). Скобка \( (-c + d) \) раскрывается без изменений, так как перед ней стоит плюс. Итог: \( -a — b — c + d \). Здесь важно не забывать, что минус перед скобками меняет знаки, а плюс — нет.