ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.49 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:  

1) \((-2{,}8 + 3{,}7 — 4{,}8) — 1{,}5 : 0{,}9\); 2) \((5{,}7 — 6{,}6 — 1{,}9) — 2{,}1 : (-0{,}49)\).

1) \((-2{,}8+3{,}7-4{,}8)\cdot1{,}5:0{,}9\). Сначала упрощаем скобки: \(-2{,}8+3{,}7=0{,}9\), затем \(0{,}9-4{,}8=-3{,}9\). Получаем \((-3{,}9)\cdot1{,}5:0{,}9=\frac{-3{,}9\cdot1{,}5}{0{,}9}\). Переводим в дроби и сокращаем: \(\frac{-\frac{39}{10}\cdot\frac{15}{10}}{\frac{9}{10}}=\frac{-39\cdot15}{9\cdot10}=\frac{-13\cdot3\cdot5}{3\cdot2\cdot5}=-\frac{13}{2}=-6{,}5\). Ответ: \(-6{,}5\).

2) \((5{,}7-6{,}6-1{,}9)\cdot2{,}1:(-0{,}49)\). Упрощаем скобки: \(5{,}7-6{,}6=-0{,}9\), далее \(-0{,}9-1{,}9=-2{,}8\). Получаем \((-2{,}8)\cdot2{,}1:(-0{,}49)=\frac{-2{,}8\cdot2{,}1}{-0{,}49}\). Знак становится положительным; переводим в дроби и сокращаем: \(\frac{\frac{28}{10}\cdot\frac{21}{10}}{\frac{49}{100}}=\frac{28\cdot21}{49}=\frac{(4\cdot7)\cdot(3\cdot7)}{7\cdot7}=4\cdot3=12\). Ответ: \(12\).

1) Сначала упрощаем выражение в скобках по правилам сложения и вычитания десятичных дробей: \((-2{,}8+3{,}7-4{,}8)\). Суммируем последовательно: \(-2{,}8+3{,}7=0{,}9\). Далее вычитаем \(4{,}8\): \(0{,}9-4{,}8=-3{,}9\). Получаем эквивалентную запись: \((-2{,}8+3{,}7-4{,}8)\cdot1{,}5:0{,}9=(-3{,}9)\cdot1{,}5:0{,}9\). По приоритету операций выполняем умножение, затем деление: умножаем \(-3{,}9\) на \(1{,}5\) и представляем деление на \(0{,}9\) как дробь, чтобы аккуратно сократить: \((-3{,}9)\cdot1{,}5:0{,}9=\frac{-3{,}9\cdot1{,}5}{0{,}9}\). Переходим к десятичным дробям как к обычным дробям: \(3{,}9=\frac{39}{10}\), \(1{,}5=\frac{15}{10}\), \(0{,}9=\frac{9}{10}\). Тогда \(\frac{-3{,}9\cdot1{,}5}{0{,}9}=\frac{-\frac{39}{10}\cdot\frac{15}{10}}{\frac{9}{10}}=\frac{-39\cdot15}{10\cdot10}\cdot\frac{10}{9}=\frac{-39\cdot15}{9\cdot10}\). Выполняем сокращение: \(39=3\cdot13\) и \(9=3\cdot3\), значит \(\frac{-39\cdot15}{9\cdot10}=\frac{-(3\cdot13)\cdot15}{(3\cdot3)\cdot10}=\frac{-13\cdot15}{3\cdot10}=\frac{-13\cdot3\cdot5}{3\cdot2\cdot5}=\frac{-13\cdot3}{3\cdot2}=-\frac{13}{2}\). Преобразуем в десятичную форму: \(-\frac{13}{2}=-6{,}5\). Итог: \((-2{,}8+3{,}7-4{,}8)\cdot1{,}5:0{,}9=-6{,}5\).

2) Рассмотрим второе выражение и упрощаем скобки по тем же правилам: \((5{,}7-6{,}6-1{,}9)\). Сначала \(5{,}7-6{,}6=-0{,}9\). Затем \(-0{,}9-1{,}9=-2{,}8\). Получаем \((5{,}7-6{,}6-1{,}9)\cdot2{,}1:(-0{,}49)=(-2{,}8)\cdot2{,}1:(-0{,}49)\). По приоритету выполняем умножение, затем деление, аналогично переводим деление в дробь: \((-2{,}8)\cdot2{,}1:(-0{,}49)=\frac{-2{,}8\cdot2{,}1}{-0{,}49}\). Две отрицательные величины в числителе и знаменателе дают положительное значение всей дроби. Представим десятичные дроби как рациональные: \(2{,}8=\frac{28}{10}\), \(2{,}1=\frac{21}{10}\), \(0{,}49=\frac{49}{100}\). Тогда \(\frac{-2{,}8\cdot2{,}1}{-0{,}49}=\frac{\frac{28}{10}\cdot\frac{21}{10}}{\frac{49}{100}}=\frac{28\cdot21}{10\cdot10}\cdot\frac{100}{49}=\frac{28\cdot21}{49}\). Теперь сокращаем по общему множителю: \(49=7\cdot7\), \(28=4\cdot7\), \(21=3\cdot7\), следовательно \(\frac{28\cdot21}{49}=\frac{(4\cdot7)\cdot(3\cdot7)}{7\cdot7}=\frac{4\cdot3\cdot7\cdot7}{7\cdot7}=4\cdot3=12\). Получаем окончательное значение: \((5{,}7-6{,}6-1{,}9)\cdot2{,}1:(-0{,}49)=12\).

Оба результата соответствуют вычислениям с корректным порядком операций и сокращениями дробей: первое выражение равно \(-6{,}5\), второе выражение равно \(12\).