ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.46 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Изобразите на координатной прямой промежутки, которые задаются условиями \(7 \le x \le 11\), \(7 < x \le 11\), \(7 \le x < 11\), \(7 < x < 11\). Как ещё можно обозначить эти промежутки?

б) Какие целые числа принадлежат промежуткам \([-5; 1]\), \(( -11{,}7; -9]\), \([12{,}3; 14)\), \((-0{,}5; 1)\)? Запишите наибольшее целое число, принадлежащее каждому из промежутков.

a) \(7 \le x \le 11 \Rightarrow [7;11]\). Краевые точки входят: закрашенные кружки на 7 и 11.

\(7 < x < 11 \Rightarrow (7;11)\). Краевые точки не входят: пустые кружки на 7 и 11.

\(7 < x \le 11 \Rightarrow (7;11]\). Левая граница не входит, правая входит: пустой кружок на 7, закрашенный на 11.

\(7 \le x < 11 \Rightarrow [7;11)\). Левая граница входит, правая не входит: закрашенный кружок на 7, пустой на 11.

б) \([-5;1] \Rightarrow \{-5;-4;-3;-2;-1;0;1\}\). Наибольшее целое из них \(1\).

\((-11{,}7;-9] \Rightarrow \{-11;-10;-9\}\). Наибольшее из них \(-9\).

\([12{,}3;14) \Rightarrow \{13\}\). Наибольшее из них \(13\).

\((-0{,}5;1) \Rightarrow \{0\}\). Наибольшее из них \(0\).

a) Интервалы и отрезки показывают, какие значения принимает \(x\) между граничными числами 7 и 11, и входят ли сами границы. Запись \(7 \le x \le 11 \Rightarrow [7;11]\) означает отрезок: оба конца включены, поэтому точки 7 и 11 принадлежат множеству, что на схеме отмечается закрашенными кружками. Запись \(7 < x < 11 \Rightarrow (7;11)\) — открытый интервал: строго между 7 и 11, ни одна граница не входит, поэтому обе крайние точки изображаются пустыми кружками. В смешанных случаях \(7 < x \le 11 \Rightarrow (7;11]\) левая граница не входит, правая входит: слева пустой кружок на 7, справа закрашенный на 11. Аналогично \(7 \le x < 11 \Rightarrow [7;11)\) левая граница включена, правая нет: слева закрашено, справа пусто. Эти символы помогают точно указать, входят ли граничные значения: знак \(\le\) включает границу, знак \(<\) исключает.

б) Переведём каждый числовой промежуток в множество целых чисел, лежащих в нём, и найдём наибольшее. Для \([-5;1]\) берём все целые от \(-5\) до \(1\) включительно: \(\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1\}\). Так как включены обе границы, наибольшим целым будет крайнее справа \(1\). Для \((-11{,}7;-9]\) левая граница не входит, правая входит. На оси между \(-11{,}7\) и \(-9\) целые значения — это \(-11\), \(-10\), \(-9\). Здесь \(-9\) включён по правой границе, а \(-12\) уже вне промежутка, поэтому множество целых равно \(\{-11;-10;-9\}\), и наибольшее число \(-9\).

Для \([12{,}3;14)\) левая граница включена, правая исключена; целые между \(12{,}3\) и \(14\) — это \(13\), так как \(12\) меньше \(12{,}3\) и не попадает, а \(14\) исключён. Получаем \(\{13\}\), наибольший элемент \(13\). Для \((-0{,}5;1)\) обе границы исключены; целые между \(-0{,}5\) и \(1\) — это только \(0\), так как \(-1\) меньше \(-0{,}5\) и не попадает, а \(1\) исключён. Следовательно, множество целых \(\{0\}\), наибольшее число \(0\).