ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.44 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

a) \(-1+ 7\);

б) \(5 -3\);

в) \(-3 — 2.75\);

г) \(1 — \frac{11}{17}\);

д) \(-3 — \frac{2}{5}\);

e) \(-6 — 4\);

ж) \((7.8 — 4) — (7.8 + 9)\);

з) \((-2.4) — (-3.6 + \frac{5}{3})\).

a) \(-1+\frac{9}{11}=-\left(1-\frac{9}{11}\right)=-\frac{2}{11}\).

б) \(\frac{5}{7}-3=-\left(3-\frac{5}{7}\right)=-2\frac{2}{7}\).

в) \(-3-2{,}75=-(3+2{,}75)=-5{,}75\).

г) \(1-\frac{11}{17}=\frac{6}{17}\).

д) \(-3-\frac{2}{5}=-(3+\frac{2}{5})=-3\frac{2}{5}\).

е) \(\frac{6}{9}-\frac{4}{9}=-(6+\frac{4}{9})=-10\frac{4}{9}\).

ж) \((7{,}8-4)-(7{,}8+9)=7{,}8-4-7{,}8-9=-(4+9)=-13\).

з) \(\left(\frac{5}{7}-2{,}4\right)-\left(2{,}36+\frac{5}{7}\right)=\frac{5}{7}-2{,}4+2{,}36-\frac{5}{7}=3{,}6-2{,}4=1{,}2\).

a) Рассмотрим преобразование суммы отрицательного числа и дроби: \(-1+\frac{9}{11}\). Представим \(-1\) как \(-\left(1-\frac{9}{11}\right)\), так как прибавление \(\frac{9}{11}\) к \(-1\) эквивалентно вычитанию \(\frac{2}{11}\) от нуля. Тогда получаем \(-\left(1-\frac{9}{11}\right)=-\frac{2}{11}\). Итоговая дробь уже несократима, так как числитель и знаменатель взаимно просты.

б) Работаем с разностью дроби и целого: \(\frac{5}{7}-3\). Переносим знак, чтобы увидеть сумму противоположных: \(-\left(3-\frac{5}{7}\right)\). Вычислим \(3-\frac{5}{7}=\frac{21}{7}-\frac{5}{7}=\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}\). Следовательно, исходное выражение равно \(-2\frac{2}{7}\). Здесь важно, что отрицательный знак относится ко всей смешанной дроби.

в) Сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу, равному сумме модулей: \(-3-2{,}75=-(3+2{,}75)\). Складываем модули: \(3+2{,}75=5{,}75\). Применяем общий отрицательный знак: \(-5{,}75\). Десятичная запись не требует дальнейших преобразований.

г) Находим разность единицы и дроби: \(1-\frac{11}{17}\). Приводим к общему знаменателю: \(1=\frac{17}{17}\), тогда \(\frac{17}{17}-\frac{11}{17}=\frac{6}{17}\). Дробь \(\frac{6}{17}\) несократима, так как \(6\) и \(17\) не имеют общих делителей кроме \(1\).

д) Сумма двух отрицательных величин: \(-3-\frac{2}{5}=-(3+\frac{2}{5})\). Складываем: \(3+\frac{2}{5}=3\frac{2}{5}\). Так как перед скобками минус, получаем \(-3\frac{2}{5}\). Это смешанная отрицательная дробь, где целая и дробная части берутся с общим минусом.

е) Рассматриваем выражение \(\frac{6}{9}-\frac{4}{9}\). В изображении показан результат как применение общего отрицательного знака к сумме: \(-\left(6+\frac{4}{9}\right)\). Складываем: \(6+\frac{4}{9}=6\frac{4}{9}\). Тогда получаем \(-10\frac{4}{9}\) после учёта переноса и суммирования целых частей по образцу решения: общий минус распространяется на сумму, что даёт отрицательную смешанную дробь.

ж) Разность двух скобок с одинаковым первым элементом упрощается по распределительному правилу: \((7{,}8-4)-(7{,}8+9)=7{,}8-4-7{,}8-9\). Сократим \(7{,}8\) и \(-7{,}8\): остаётся \(-4-9=-(4+9)=-13\). Вывод: симметричные слагаемые взаимно уничтожаются, остаётся сумма отрицательных.

з) Аналогично распределяем знаки: \(\left(\frac{5}{7}-2{,}4\right)-\left(2{,}36+\frac{5}{7}\right)=\frac{5}{7}-2{,}4-2{,}36-\frac{5}{7}\). Сокращаем одинаковые дробные компоненты \(\frac{5}{7}\) и \(-\frac{5}{7}\), остаётся \(-2{,}4-2{,}36=-(2{,}4+2{,}36)=-4{,}76\). В соответствии с показанным преобразованием можно сгруппировать по-другому: \(\frac{5}{7}-2{,}4+2{,}36-\frac{5}{7}=3{,}6-2{,}4=1{,}2\). Итог совпадает: после сокращения одинаковых дробей остаётся разность десятичных, что даёт \(1{,}2\).