ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.42 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите произведение целых чисел:

a) которые меньше \(-2\), но больше \(-5\);

б) которые меньше \(17\), но больше \(-5\);

в) модуль которых меньше \(85\);

г) модуль которых больше \(4\) и меньше \(7.8\).

а) \(-5<x<-2\Rightarrow x=\{-4;-3\}\). Тогда: \(-3\cdot(-4)=12\).

б) \(-5<x<17\Rightarrow x=\{-4;-3;-2;\ldots;0;1;2;\ldots;16\}\). Тогда: \((-4)\cdot(-3)\cdot(-2)\cdot\ldots\cdot0\cdot\ldots\cdot15\cdot16=0\) (произведение содержит ноль).

в) \(|x|<85\Rightarrow x=\{-84;-83;\ldots;0;\ldots;83;84\}\). Тогда: \((-84)\cdot(-83)\cdot\ldots\cdot0\cdot\ldots\cdot83\cdot84=0\) (произведение содержит ноль).

г) \(|x|<7{,}8\Rightarrow x=\{-7;-6;-5;5;6;7\}\). Тогда: \((-5)\cdot(-6)\cdot(-7)\cdot5\cdot6\cdot7=-(5\cdot6\cdot7\cdot5\cdot6\cdot7)=-(30\cdot30\cdot49)=\)
\(=-(900\cdot49)=-44100\).

а) Условие \(-5<x<-2\) задаёт все целые \(x\) строго между \(-5\) и \(-2\), то есть числа \(-4\) и \(-3\). Поэтому множество значений \(x=\{-4;-3\}\). Произведение двух чисел равно произведению их модулей с учётом знака: отрицательное на отрицательное даёт положительное. Вычисляем: \(-3\cdot(-4)=12\). Это совпадает с тем, что \(|-3|=3\) и \(|-4|=4\), а знак \(+\), следовательно результат \(3\cdot4=12\).

б) Условие \(-5<x<17\) включает все целые от \(-4\) до \(16\) включительно: \(x=\{-4;-3;-2;\ldots;0;1;2;\ldots;16\}\). В длинном произведении присутствует множитель \(0\), а любое число, умноженное на \(0\), даёт \(0\). Поэтому независимо от остальных множителей итог равен нулю. Записываем явным образом цепочку с нулём: \((-4)\cdot(-3)\cdot(-2)\cdot\ldots\cdot0\cdot\ldots\cdot15\cdot16=0\). Наличие нуля делает избыточным подсчёт знаков и модулей других множителей: результат однозначно \(0\).

в) Условие \(|x|<85\) означает, что \(x\) лежит между \(-85\) и \(85\) не включая границы, то есть все целые от \(-84\) до \(84\): \(x=\{-84;-83;\ldots;0;\ldots;83;84\}\). В этом наборе также присутствует \(0\), а произведение любого набора чисел, содержащего \(0\), равно \(0\). Поэтому полная запись произведения даёт ноль: \((-84)\cdot(-83)\cdot\ldots\cdot0\cdot\ldots\cdot83\cdot84=0\). Здесь важно отметить, что даже при большом количестве множителей знак и величина остальных множителей не влияют на итог из-за нуля.

г) Условие \(|x|<7{,}8\) для целых даёт \(x=\{-7;-6;-5;5;6;7\}\), так как числа \(-8\) и \(8\) уже не удовлетворяют нестрогому порогу. В произведении три отрицательных числа и три положительных. Чётность количества отрицательных множителей определяет знак результата: нечётное количество отрицательных (\(3\)) даёт общий отрицательный знак. Группируем попарно по модулю: \((-5)\cdot(-6)\cdot(-7)\cdot5\cdot6\cdot7=-(5\cdot6\cdot7\cdot5\cdot6\cdot7)\). Далее замечаем повторяющийся блок \(5\cdot6\cdot7=210\). Тогда \(-(210\cdot210)=-(210^{2})\). Удобно разложить: \(210=21\cdot10=3\cdot7\cdot2\cdot5\cdot10\), либо перемножить напрямую: \(5\cdot6=30\), \(30\cdot7=210\); затем \(210\cdot210=(21\cdot10)\cdot(21\cdot10)=(21^{2})\cdot(10^{2})=441\cdot100=44100\). Поэтому итоговое значение с учётом отрицательного знака равно \(-44100\), что согласуется с промежуточной перегруппировкой \(-(30\cdot30\cdot49)=-(900\cdot49)=-44100\).