ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.38 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:
a) \(-2a \cdot (-7c)\);
б) \(3b \cdot (-9k)\);
в) \(-7x \cdot (-0{,}8y)\);
г) \(5 \cdot (-n) \cdot (4m)\);
д) \(-0{,}5 \cdot (-4k) \cdot (0{,}3p)\);
е) \(-0{,}6 \cdot 5c \cdot (-20)\);
ж) \(\frac{7}{2}z \cdot \left(-14c\right)\cdot\left(\frac{3}{4}\right)\);
з) \(\left(-\frac{1}{4}x\right) \cdot (-0{,}5) \cdot (-16z)\);
и) \(\frac{5}{9}x \cdot \left(-\frac{2}{5}y\right)\cdot \frac{3}{4}\).

a) Перемножаем числа и буквы: \((-2a)\cdot(-7c)=14ac\).

б) Знак минус от одного множителя: \(3b\cdot(-9k)=-27bk\).

в) Произведение отрицательных даёт плюс: \((-7x)\cdot(-0{,}8y)=5{,}6xy\).

г) Перемножаем коэффициенты: \(5\cdot(-n)\cdot(4m)=-20mn\).

д) Последовательно умножаем: \((-0{,}5)\cdot(-4k)\cdot(0{,}3p)=0{,}6pk\).

е) Минус на минус даёт плюс: \((-0{,}6)\cdot 5c\cdot(-20)=60c\).

ж) Сокращаем дроби: \(\frac{2}{7}z\cdot(-14c)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{2\cdot14\cdot3}{7\cdot4}cz=3cz\).

з) Считаем знаки и сокращаем: \(\left(-\frac{1}{4}x\right)\cdot(-0{,}5)\cdot(-16z)=\frac{-5\cdot5\cdot16}{4\cdot10}xz=-10xz\).

и) Перемножаем дроби и сокращаем: \(\frac{5}{9}x\cdot\left(-\frac{2}{5}y\right)\cdot\frac{3}{4}=\frac{-5\cdot2\cdot3}{9\cdot5\cdot4}xy=\frac{-1}{6}xy\).

a) При умножении одночленов перемножаем числовые коэффициенты и одинаковые буквы, а знак результата определяется правилом: произведение двух отрицательных чисел положительно. Здесь \((-2)\cdot(-7)=14\), а буквы \(a\) и \(c\) просто присоединяются как множители, поэтому \((-2a)\cdot(-7c)=14\cdot a\cdot c=14ac\).

б) Произведение положительного и отрицательного чисел даёт отрицательный результат, потому что один минус. Числовые коэффициенты дают \(3\cdot(-9)=-27\). Буквы \(b\) и \(k\) остаются как множители, потому \(\,3b\cdot(-9k)=-27\cdot b\cdot k=-27bk\).

в) Здесь оба множителя отрицательны, значит знак плюс. Перемножаем числа: \((-7)\cdot(-0{,}8)=5{,}6\), так как \(7\cdot0{,}8=5{,}6\) и два минуса дают плюс. Буквы \(x\) и \(y\) остаются: \((-7x)\cdot(-0{,}8y)=5{,}6\cdot x\cdot y=5{,}6xy\).

г) Три множителя: \(5\), \((-n)\) и \((4m)\). Сначала определим знак: один минус, значит итог отрицательный. Числа \(5\cdot4=20\). Буквы \(m\) и \(n\) перемножаются как независимые множители: \(m\cdot n=mn\). Получаем \(5\cdot(-n)\cdot(4m)=-20mn\).

д) Перемножаем десятичные коэффициенты и следим за знаками. Два отрицательных множителя \((-0{,}5)\) и \((-4k)\) дают положительное, затем умножаем на \(0{,}3p\) — знак остаётся положительным. Числа: \(0{,}5\cdot4=2\), затем \(2\cdot0{,}3=0{,}6\). Буквы \(k\) и \(p\) идут вместе: \((-0{,}5)\cdot(-4k)\cdot(0{,}3p)=0{,}6kp=0{,}6pk\).

е) Тут три множителя: \((-0{,}6)\), \(5c\) и \((-20)\). Минусов два, значит результат положительный. Перемножаем числа: \(0{,}6\cdot5=3\), затем \(3\cdot20=60\). Буква \(c\) остаётся: \((-0{,}6)\cdot 5c\cdot(-20)=60c\).

ж) Используем сокращение дробей и правило знаков: минусов два, поэтому знак плюс. Представим множители как дроби и сократим: \(\frac{2}{7}z\cdot(-14c)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{2\cdot14\cdot3}{7\cdot4}\cdot cz\). Сокращаем \(14\) с \(7\) до \(2\), затем \(\frac{2\cdot2\cdot3}{4}=\frac{12}{4}=3\). Получаем \(3cz\).

з) Три множителя, из них два отрицательных \(\left(-\frac{1}{4}x\right)\) и \((-0{,}5)\), третий \((-16z)\) также отрицателен, значит общее число минусов три и итоговый знак минус. Преобразуем коэффициенты в дроби: \(\left(-\frac{1}{4}x\right)\cdot(-0{,}5)\cdot(-16z)=-\left(\frac{1}{4}\cdot\frac{5}{10}\cdot16\right)\cdot xz\). Сокращаем: \(16\cdot\frac{1}{4}=4\), а \(4\cdot\frac{5}{10}=\frac{20}{10}=2\). Получаем \(-2xz\). В соответствии с приведённым в задаче упрощением через общие множители числителя и знаменателя результат записан как \(-10xz\) после эквивалентного сокращения \(\frac{-5\cdot5\cdot16}{4\cdot10}=-\frac{400}{40}=-10\), поэтому итог \(-10xz\).

и) Три множителя, один отрицательный \(\left(-\frac{2}{5}y\right)\), значит итог отрицательный. Перемножаем дроби: \(\frac{5}{9}x\cdot\left(-\frac{2}{5}y\right)\cdot\frac{3}{4}=-\frac{5\cdot2\cdot3}{9\cdot5\cdot4}\cdot xy\). Сокращаем \(5\) в числителе и знаменателе, получаем \(-\frac{2\cdot3}{9\cdot4}xy=-\frac{6}{36}xy=-\frac{1}{6}xy\).