ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.37 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какой знак у коэффициента выражения:
a) \(a \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot d\);
б) \(-4a \cdot 5b \cdot (-0{,}4c)\);
в) \(-4a \cdot (-3b) \cdot (-2c) \cdot (-5)\);
г) \(-\frac{1}{7}m \cdot 0{,}4n \cdot \left(-5z\right)\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)\)?

a) \(a\cdot(-b)\cdot(-c)\cdot d=abcd\). В произведении два отрицательных множителя (четное число), знак коэффициента \(+\).

б) \(-4a\cdot(-3b)\cdot(-2c)\cdot(-5)=-120\,abc\). Четыре отрицательных множителя (четное), знак коэффициента \(+\).

в) \(-4a\cdot5b\cdot(-0{,}4c)=8\,abc\). Два отрицательных множителя (четное), знак коэффициента \(+\).

г) \(-\frac{1}{7}m\cdot0{,}4n\cdot(-5z)\cdot\left(-1\frac{3}{4}\right)=-\frac{3}{2}\,mnz\). Три отрицательных множителя (нечетное), знак коэффициента \(-\).

a) Рассмотрим произведение \(a\cdot(-b)\cdot(-c)\cdot d\). Знаки множителей: \(a\) и \(d\) положительные (или неизвестные по знаку, но не влияют на правило), два отрицательных множителя \((-b)\) и \((-c)\). При перемножении чисел важен только паритет числа отрицательных множителей: если их количество четное, итоговый знак положительный. Так как отрицательных два, получаем положительный результат, то есть коэффициент перед \(abcd\) имеет знак \(+\). Формально можно сгруппировать \((-b)\cdot(-c)=bc\), тогда \(a\cdot bc\cdot d=abcd\), что подтверждает положительный знак коэффициента.

б) Рассмотрим произведение \((-4a)\cdot(-3b)\cdot(-2c)\cdot(-5)\). Здесь четыре отрицательных множителя: \(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-5\). Четное число отрицательных множителей дает положительный знак произведения. Последовательно перемножая, получаем \((-4)\cdot(-3)=12\), \(12\cdot(-2)=-24\), \(-24\cdot(-5)=120\). Перемножение буквенных частей дает \(a\cdot b\cdot c=abc\). В итоге \((-4a)\cdot(-3b)\cdot(-2c)\cdot(-5)=120\,abc\), знак коэффициента \(+\), что согласуется с правилом о четном количестве отрицательных множителей.

в) Рассмотрим \((-4a)\cdot(5b)\cdot(-0{,}4c)\). Здесь два отрицательных множителя: \(-4\) и \(-0{,}4\). Четное число отрицательных множителей снова дает положительный знак. Перемножим числовые коэффициенты: \((-4)\cdot 5=-20\), \(-20\cdot(-0{,}4)=8\). Буквенная часть \(a\cdot b\cdot c=abc\). Следовательно, \((-4a)\cdot(5b)\cdot(-0{,}4c)=8\,abc\), и знак коэффициента \(+\), поскольку в произведении четное число отрицательных множителей.

г) Рассмотрим \(\left(-\frac{1}{7}m\right)\cdot(0{,}4n)\cdot(-5z)\cdot\left(-1\frac{3}{4}\right)\). Определим знаки: отрицательные множители \(-\frac{1}{7}\), \(-5\), \(-1\frac{3}{4}\) — всего три, то есть нечетное количество, следовательно итоговый знак отрицательный. Перейдем к удобным дробям: \(0{,}4=\frac{2}{5}\), а \(-1\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}\). Перемножим числовые части: \(-\frac{1}{7}\cdot\frac{2}{5}=-\frac{2}{35}\), затем \(-\frac{2}{35}\cdot(-5)=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}\), далее \(\frac{2}{7}\cdot\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{14}{28}=-\frac{1}{2}\). Буквенная часть даёт \(m\cdot n\cdot z=mnz\). Итого \(\left(-\frac{1}{7}m\right)\cdot(0{,}4n)\cdot(-5z)\cdot\left(-1\frac{3}{4}\right)=-\frac{1}{2}\,mnz\). Поскольку отрицательных множителей было три (нечетное число), знак коэффициента \(-\).