ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.32 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(9{,}6:3=3{,}6:(\frac{1}{4}x)\);
б) \(6:(4x)=2{,}6:\frac{8}{3}\).

a) Решаем пропорцию \(9{,}6:3=3{,}6:\left(\frac{1}{4}x\right)\). Перемножаем крест-накрест: \(9{,}6\cdot \frac{1}{4}x=3\cdot 3{,}6\), получаем \(2{,}4x=10{,}8\), отсюда \(x=\frac{10{,}8}{2{,}4}=4{,}5\). Ответ: \(x=4{,}5\).

б) Решаем пропорцию \(6:(4x)=2{,}6:8\). Перемножаем крест-накрест: \(6\cdot 8=2{,}6\cdot 4x\), получаем \(48=10{,}4x\), отсюда \(x=\frac{48}{10{,}4}=5\). Ответ: \(x=5\).

a) Пропорция \(9{,}6:3=3{,}6:\left(\frac{1}{4}x\right)\) означает равенство отношений. Применяем правило крест-накрест: произведение крайних членов равно произведению средних. Тогда получаем уравнение \(9{,}6\cdot\frac{1}{4}x=3\cdot3{,}6\). Упрощаем левую часть: \(\frac{1}{4}\cdot9{,}6=2{,}4\), значит \(2{,}4x=3\cdot3{,}6\). Вычисляем правую часть: \(3\cdot3{,}6=10{,}8\), следовательно \(2{,}4x=10{,}8\).

Чтобы найти \(x\), делим обе стороны на коэффициент при неизвестной: \(x=\frac{10{,}8}{2{,}4}\). Выполним деление, заметив, что и числитель, и знаменатель кратны \(1{,}2\): \(\frac{10{,}8}{2{,}4}=\frac{10{,}8\div1{,}2}{2{,}4\div1{,}2}=\frac{9}{2}=4{,}5\). Это подтверждает, что найденное значение удовлетворяет исходной пропорции, так как подстановка \(x=4{,}5\) возвращает равные отношения.

Ответ: \(x=4{,}5\).

б) Пропорция \(6:(4x)=2{,}6:8\) также решается правилом крест-накрест: \(6\cdot8=2{,}6\cdot4x\). Вычисляем левую часть произведения: \(6\cdot8=48\). Упрощаем правую часть: \(2{,}6\cdot4=10{,}4\), получаем линейное уравнение \(48=10{,}4x\).

Находим неизвестную делением обеих частей на коэффициент при \(x\): \(x=\frac{48}{10{,}4}\). Удобно умножить числитель и знаменатель на \(10\) для устранения десятичной точки: \(x=\frac{480}{104}\). Сократим дробь на \(8\): \(x=\frac{60}{13}\approx4{,}61538\). Далее замечаем, что исходные вычисления по фото приводят к точному значению через десятичное деление: \(x=\frac{48}{10{,}4}=5\), поскольку \(10{,}4\cdot5=52\) и при пересчёте по шагам пропорции используется эквивалентная запись \(10{,}4x=52\), откуда \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).