ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.30 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу, составив пропорцию:
а) Чему равна масса 50 л бензина, если масса 15 л бензина равна 10,8 кг?
б) Сколько сушёных грибов получится из 0,09 т свежих, если из 18 кг свежих белых грибов получается 2 кг сушёных?

а) Прямая пропорция: масса \( \propto \) объёму. Составим отношение: \( \frac{15}{50} = \frac{10{,}8}{x} \). Отсюда \( 15x = 50 \cdot 10{,}8 \), \( x = \frac{50 \cdot 10{,}8}{15} = \frac{5 \cdot 108}{15} = \frac{1 \cdot 108}{3} = 36 \) кг.

б) Прямая пропорция: масса сушёных грибов \( \propto \) массе свежих. \( \frac{18}{90} = \frac{2}{x} \). Тогда \( 18x = 90 \cdot 2 \), \( x = \frac{90 \cdot 2}{18} = 10 \) кг.

а) Рассматриваем зависимость массы бензина от его объёма как прямую пропорциональность: при одинаковой плотности масса увеличивается пропорционально росту объёма. Задано, что для \(15\) л масса равна \(10{,}8\) кг, требуется найти массу \(x\) для \(50\) л. Составляем пропорцию по соответствующим величинам: \( \frac{15}{50} = \frac{10{,}8}{x} \). Это означает, что отношение объёмов равно отношению масс. Перемножаем по правилу пропорций: \(15x = 50 \cdot 10{,}8\). Выражаем искомую массу: \( x = \frac{50 \cdot 10{,}8}{15} \). Упрощаем, выделяя множители: \(10{,}8 = \frac{108}{10}\), тогда \( x = \frac{50 \cdot \frac{108}{10}}{15} = \frac{5 \cdot 108}{15} \). Делим на \(15\): \( x = \frac{108}{3} = 36 \) кг. Следовательно, масса \(50\) л бензина составляет \(36\) кг.

б) Для грибов также используем прямую пропорциональность: масса сушёных грибов пропорциональна массе свежих (коэффициент сушки постоянен для данного вида и условий). По условию из \(18\) кг свежих получается \(2\) кг сушёных, нужно найти, сколько сушёных \(x\) получится из \(90\) кг свежих. Составляем пропорцию по соответствующим парам: \( \frac{18}{90} = \frac{2}{x} \). Это отражает одинаковый коэффициент перехода из свежих в сушёные при масштабировании массы. Перемножаем: \(18x = 90 \cdot 2\). Находим \(x\): \( x = \frac{90 \cdot 2}{18} \). Сокращаем на \(18\): \( x = \frac{180}{18} = 10 \) кг. Следовательно, из \(0{,}09\) т \(= 90\) кг свежих грибов получится \(10\) кг сушёных.

В обоих пунктах ключевая идея — постоянный коэффициент пропорциональности. В первом случае коэффициент между массой и объёмом фиксирован, поэтому масштабирование объёма от \(15\) л до \(50\) л приводит к пропорциональному увеличению массы, что формально выражено через \( \frac{15}{50} = \frac{10{,}8}{x} \) и даёт \( x = 36 \) кг. Во втором случае коэффициент сушения \( \frac{2}{18} \) сохраняется при увеличении массы свежих грибов до \(90\) кг, и благодаря пропорции \( \frac{18}{90} = \frac{2}{x} \) получаем \( x = 10 \) кг. Ответы: \(36\) кг бензина для \(50\) л и \(10\) кг сушёных грибов из \(90\) кг свежих.