ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.29 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:
a) \(4\frac{3}{5}-3\frac{2}{5}-22\);
б) \(24\frac{7}{8}-18\frac{2}{5}-5\frac{2}{3}\);
в) \(7\frac{3}{14}-14\frac{2}{7}+6\frac{5}{21}\);
г) \(1\frac{7}{8}+20-3\frac{5}{16}\cdot2\frac{9}{25}-5\frac{5}{8}-1\frac{5}{3}\).

a) Преобразуем к общему знаменателю дробные части и отдельно считаем целые: \(4\frac{2}{15}-3\frac{3}{10}-2\frac{1}{6}=(4-3-2)+\left(\frac{2}{15}-\frac{3}{10}-\frac{1}{6}\right)=\)
\(=-1+\left(\frac{4}{30}-\frac{9}{30}-\frac{5}{30}\right)=-1-\frac{1}{3}=-1\frac{1}{3}\).

б) Сводим к одному знаменателю и группируем целые: \(7\frac{5}{21}-2\frac{14}{7}+\frac{1}{6}-\frac{1}{14}+\frac{6}{42}=(7-2)+(\frac{10}{42}-\frac{84}{42}+\frac{7}{42}-\)
\(-\frac{3}{42}+\frac{6}{42})=5+\frac{-64}{42}=5-\frac{32}{21}=\frac{73}{21}=3\frac{10}{21}\).

в) Отдельно целые и дробные части, общий знаменатель \(70\): \(24\frac{2}{35}-18\frac{5}{14}-3\frac{2}{5}=(24-18-3)+\left(\frac{4}{70}-\frac{25}{70}-\frac{28}{70}\right)=3-\frac{49}{70}=2\frac{3}{10}\).

г) Считаем целые части и приводим дроби к знаменателю \(36\), отдельно учитываем \(\frac{1}{5}\): \(3\frac{5}{9}-2\frac{5}{36}-1\frac{8}{18}+2\frac{30}{36}-3\frac{38}{36}-3\frac{1}{5}=(3-2-1+2-3-3)+\)
\(+\left(\frac{20}{36}-\frac{5}{36}-\frac{16}{36}+\frac{30}{36}-\frac{38}{36}\right)-\frac{1}{5}=-4-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=-4\frac{9}{20}\).

a) Преобразуем каждую смешанную дробь в сумму целой части и дробной: \(4\frac{2}{15}-3\frac{3}{10}-2\frac{1}{6}=(4-3-2)+\left(\frac{2}{15}-\frac{3}{10}-\frac{1}{6}\right)\). Целые части дают \(4-3-2=-1\). Для дробных частей приводим к общему знаменателю \(30\): \(\frac{2}{15}=\frac{4}{30}\), \(\frac{3}{10}=\frac{9}{30}\), \(\frac{1}{6}=\frac{5}{30}\). Тогда \(\frac{4}{30}-\frac{9}{30}-\frac{5}{30}=\frac{4-9-5}{30}=\frac{-10}{30}=-\frac{1}{3}\). Суммируем: \(-1-\frac{1}{3}=-1\frac{1}{3}\).

б) Аккуратно группируем и приводим к общему знаменателю \(42\): \(7\frac{5}{21}-6\frac{1}{7}+1\frac{1}{6}-\frac{1}{14}+\frac{6}{42}=\left(7-6+1\right)+\left(\frac{10}{42}-\frac{6}{42}+\frac{7}{42}-\frac{3}{42}+\frac{6}{42}\right)\). Целая часть: \(7-6+1=2\). Дробная часть: \(\frac{10-6+7-3+6}{42}=\frac{14}{42}=\frac{1}{3}\). Получаем \(2+\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}\). Далее из изображения видно дополнительное вычитание \(\left(14\frac{6}{42}-13\frac{13}{42}\right)\), что даёт \(\left(14-13\right)+\left(\frac{6-13}{42}\right)=1-\frac{7}{42}=\frac{35}{42}-\frac{7}{42}=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}\). Совокупный результат блока равен \(-\frac{5}{6}\). Итого вся строка: \(-\frac{5}{6}\).

в) Запишем смешанные дроби и приведём дробные части к знаменателю \(70\): \(24\frac{2}{35}-18\frac{5}{14}-3\frac{2}{5}=(24-18-3)+\left(\frac{4}{70}-\frac{25}{70}-\frac{28}{70}\right)\). Целая часть: \(24-18-3=3\). Дробная часть: \(\frac{4-25-28}{70}=\frac{-49}{70}=-\frac{7}{10}\). Тогда \(3-\frac{7}{10}=2\frac{3}{10}=2.3\).

г) Приведём все дробные части к знаменателю \(36\) (и отдельно \(\frac{1}{5}\)): \(3\frac{5}{9}-2\frac{5}{36}-1\frac{8}{18}+2\frac{30}{36}-3\frac{38}{36}-3\frac{1}{5}\). Целые части дают \(3-2-1+2-3-3=-4\). Дробные части: \(\frac{5}{9}=\frac{20}{36}\), \(\frac{8}{18}=\frac{16}{36}\). Тогда \(\frac{20}{36}-\frac{5}{36}-\frac{16}{36}+\frac{30}{36}-\frac{38}{36}=\frac{20-5-16+30-38}{36}=\frac{-9}{36}=-\frac{1}{4}\). С учётом последнего слагаемого получаем \(-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=-\frac{9}{20}\). Итог: \(-4-\frac{9}{20}=-4\frac{9}{20}\).