ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.28 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
a) \(7{,}2-(z-6{,}1)=6{,}3\);
б) \(-2{,}9+(y-5{,}3)=-3{,}4\);
в) \(4{,}4-(a-5{,}6)=100\);
г) \(-\frac{8}{3}-\left(n-\frac{17}{18}\right)-2\frac{1}{6}\);
д) \(1\frac{5}{9}-\left(s+\frac{1}{4}-\frac{9}{8}\right)=2\frac{3}{4}\);
е) \(-5\frac{4}{7}+(\ell\frac{5}{6}+2)-3\frac{1}{7}\).

а) Раскрываем скобки и собираем \(z\): \(7{,}2-(z-6{,}1)=6{,}3 \Rightarrow 7{,}2-z+6{,}1=6{,}3 \Rightarrow 13{,}3-z=6{,}3\). Переносим \(z\): \(z=13{,}3-6{,}3=7\).

б) Приводим подобные: \(-2{,}9+(y-5{,}3)=-3{,}4 \Rightarrow y-(2{,}9+5{,}3)=-3{,}4 \Rightarrow y-8{,}2=-3{,}4\). Находим \(y\): \(y=-3{,}4+8{,}2=4{,}8\).

в) Раскрываем скобки: \(4{,}4-(a-5{,}6)=100 \Rightarrow 4{,}4-a+5{,}6=100 \Rightarrow 10-a=100\). Вычисляем \(a\): \(a=10-100=-90\).

г) Переносим члены с \(n\): \(-\frac{8}{9}-(n-1)=\frac{7}{18} \Rightarrow -\frac{8}{9}-n+1=\frac{7}{18}\). Находим \(-n\): \(-n=\frac{7}{18}-1+\frac{8}{9}=\frac{7}{18}-\frac{18}{18}+\frac{16}{18}=\frac{5}{18}\). Следовательно, \(n=-\frac{5}{18}\).

д) Преобразуем смешанное число: \(1\frac{5}{9}-(s+\frac{4}{9})=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{14}{9}-s-\frac{4}{9}=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{10}{9}-s=\frac{2}{3}\). Разность дробей: \(-s=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}=\frac{6}{9}-\frac{10}{9}=-\frac{4}{9}\). Тогда \(s=\frac{4}{9}\).

е) Переводим в неправильные дроби: \(-5\frac{4}{7}+(-\frac{5}{14}+z)=3\frac{1}{7}\Rightarrow -\frac{39}{7}-\frac{5}{14}+z=\frac{22}{7}\). К общему знаменателю \(14\): \(-\frac{78}{14}-\frac{5}{14}+z=\frac{44}{14}\Rightarrow z=\frac{44}{14}+\frac{83}{14}=\frac{127}{14}=9\frac{1}{14}\).

а) Начинаем с равенства \(7{,}2-(z-6{,}1)=6{,}3\). Раскрываем скобки с учетом знака минус перед ними: \(7{,}2-(z-6{,}1)=7{,}2-z+6{,}1\). Тогда уравнение переписывается как \(7{,}2-z+6{,}1=6{,}3\). Складываем постоянные слагаемые слева: \(7{,}2+6{,}1=13{,}3\), получаем \(13{,}3-z=6{,}3\). Переносим \(-z\) вправо (или прибавляем \(z\) к обеим частям) и переносим \(6{,}3\) влево: \(13{,}3-6{,}3=z\). Вычитаем: \(13{,}3-6{,}3=7\). Следовательно, \(z=7\).

б) Рассматриваем \(-2{,}9+(y-5{,}3)=-3{,}4\). Сначала раскроем скобки: \(-2{,}9+y-5{,}3=-3{,}4\). Приведем подобные слева, объединив числа: \(-2{,}9-5{,}3=-8{,}2\), получаем \(y-8{,}2=-3{,}4\). Чтобы выразить \(y\), переносим \(-8{,}2\) вправо (или прибавляем \(8{,}2\) к обеим частям): \(y=-3{,}4+8{,}2\). Складываем числа с разными знаками, вычитая модули: \(8{,}2-3{,}4=4{,}8\). Тогда \(y=4{,}8\).

в) Дано \(4{,}4-(a-5{,}6)=100\). Раскрываем скобки с учетом минуса: \(4{,}4-a+5{,}6=100\). Складываем постоянные слагаемые: \(4{,}4+5{,}6=10\), получаем \(10-a=100\). Чтобы найти \(a\), перенесем \(-a\) вправо (или прибавим \(a\) к обеим частям) и \(100\) влево: \(10-100=a\). Вычисляем разность: \(10-100=-90\). Следовательно, \(a=-90\).

г) Рассмотрим \(-\frac{8}{9}-(n-1)=\frac{7}{18}\). Сначала раскроем скобки: \(-\frac{8}{9}-n+1=\frac{7}{18}\). Объединим рациональные числа слева: \(1-\frac{8}{9}=\frac{1\cdot 9}{9}-\frac{8}{9}=\frac{9}{9}-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}\). Тогда имеем \(\frac{1}{9}-n=\frac{7}{18}\). Перенесем \(-n\) вправо (или прибавим \(n\) к обеим частям) и \(\frac{7}{18}\) влево: \(\frac{1}{9}-\frac{7}{18}=n\). Приводим к общему знаменателю \(18\): \(\frac{1}{9}=\frac{2}{18}\), значит \(n=\frac{2}{18}-\frac{7}{18}=-\frac{5}{18}\).

д) Возьмем \(1\frac{5}{9}-(s+\frac{4}{9})=\frac{2}{3}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{5}{9}=\frac{1\cdot 9+5}{9}=\frac{14}{9}\). Раскрываем скобки: \(\frac{14}{9}-s-\frac{4}{9}=\frac{2}{3}\). Слева объединяем дробные части: \(\frac{14}{9}-\frac{4}{9}=\frac{10}{9}\), получаем \(\frac{10}{9}-s=\frac{2}{3}\). Переносим \(\frac{10}{9}\) вправо: \(-s=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}\). Приведем к общему знаменателю \(9\): \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), значит \(-s=\frac{6}{9}-\frac{10}{9}=-\frac{4}{9}\). Умножая обе части на \(-1\), получаем \(s=\frac{4}{9}\).

е) Имеем \(-5\frac{4}{7}+(-\frac{5}{14}+z)=3\frac{1}{7}\). Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(-5\frac{4}{7}=-\frac{5\cdot 7+4}{7}=-\frac{39}{7}\), \(3\frac{1}{7}=\frac{3\cdot 7+1}{7}=\frac{22}{7}\). Тогда уравнение перепишется как \(-\frac{39}{7}-\frac{5}{14}+z=\frac{22}{7}\). Приведем к общему знаменателю \(14\): \(-\frac{39}{7}=-\frac{78}{14}\). Получаем \(-\frac{78}{14}-\frac{5}{14}+z=\frac{44}{14}\). Объединим левые дроби: \(-\frac{78}{14}-\frac{5}{14}=-\frac{83}{14}\). Перенесем \(-\frac{83}{14}\) вправо: \(z=\frac{44}{14}+\frac{83}{14}=\frac{127}{14}\). Выделим целую часть: \(\frac{127}{14}=9\frac{1}{14}\).