ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.26 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Раскройте скобки и вычислите:
a) \(7{,}646-(6{,}9-2{,}054)\);
б) \(4{,}17+(9{,}182-4{,}17)\);
в) \(\frac{4}{9}+(\frac{1}{9}-\frac{2}{9})\);
г) \((3\frac{5}{8}+\frac{2}{13})-(2\frac{7}{8}+\frac{1}{13})\);
д) \((3{,}69-6\frac{2}{13})-(1{,}31-8\frac{11}{13})\);
е) \(-(5\frac{8}{9}+2{,}43)-(-5{,}93-2\frac{1}{4})\).

a) Перегруппируем с раскрытием скобок: \(7{,}646-(6{,}9-2{,}054)=7{,}646-6{,}9+2{,}054=(7{,}646+2{,}054)-6{,}9=\)
\(=9{,}7-6{,}9=2{,}8\). Кратко: использованы раскрытие скобок и группировка для удобного вычитания.

б) Сокращаем противоположные слагаемые: \(4{,}17+(9{,}182-4{,}17)=(4{,}17-4{,}17)+9{,}182=0+9{,}182=9{,}182\). Кратко: одинаковые по модулю слагаемые взаимно уничтожаются.

в) Приводим к общему знаменателю: \(\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}+\frac{1}{9}-\frac{6}{9}=\frac{5}{9}-\frac{6}{9}=-\frac{1}{9}\). Кратко: работа с дробями при равных знаменателях.

г) Группируем по одинаковым знаменателям: \(\left(3\frac{5}{8}+2\frac{2}{13}\right)-\left(2\frac{7}{8}+1\frac{2}{13}\right)=(3\frac{5}{8}-2\frac{7}{8})+(2\frac{2}{13}-1\frac{2}{13})=\left(1-\frac{1}{4}\right)+1=\)
\(=2-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}=1{,}75\). Кратко: разность смешанных чисел по частям.

д) Раскрываем отрицательные скобки и складываем отдельно: \(-\left(3{,}69-6\frac{2}{13}\right)-\left(1{,}31-8\frac{11}{13}\right)=-3{,}69+6\frac{2}{13}-1{,}31+8\frac{11}{13}=\)
\(=(-3{,}69-1{,}31)+(6\frac{2}{13}+8\frac{11}{13})=-5+15=10\). Кратко: сумма дробных частей дала целое.

е) Переставляем и группируем: \(-\left(5{,}93+2{,}43\right)-5{,}93+\frac{1}{4}=-5-2{,}43+5{,}93+\frac{1}{4}=(5{,}93-2{,}43)+\)
\(+\left(\frac{1}{4}-5\right)=3{,}5-\frac{19}{4}=-\frac{5}{4}=-1{,}25\). Кратко: разность десятичных и приведение к общему знаменателю для дробей.

a) Последовательно раскрываем скобки и используем перестановку с объединением однотипных действий. Сначала вычитаем разность: \(7{,}646-(6{,}9-2{,}054)=7{,}646-6{,}9+2{,}054\). Далее применяем группировку сложения: \((7{,}646+2{,}054)-6{,}9=9{,}7-6{,}9\). Разность десятичных чисел считаем по разрядам: \(9{,}7-6{,}9=2{,}8\). Итог получается благодаря свойству распределительности вычитания относительно сложения внутри скобок и коммутативности сложения при перегруппировке.

б) Здесь используем свойство компенсации: прибавляем число и вычитаем то же самое из скобок. Записываем: \(4{,}17+(9{,}182-4{,}17)=4{,}17+9{,}182-4{,}17\). Группируем по паре противоположных слагаемых: \((4{,}17-4{,}17)+9{,}182=0+9{,}182\). Получаем результат без дополнительных вычислений: \(9{,}182\). Смысл шага в том, что равные по модулю и знаку противоположные слагаемые взаимно уничтожаются.

в) Приводим дроби к общему знаменателю \(9\), так как \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\). Складываем: \(\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{9}+\frac{1}{9}-\frac{6}{9}\). Выполняем поэтапно: \(\frac{4}{9}+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}\), затем \(\frac{5}{9}-\frac{6}{9}=-\frac{1}{9}\). Здесь использованы правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

г) Преобразуем каждую смешанную дробь к сумме целой и правильной дроби и группируем попарно по одинаковым знаменателям. Имеем: \(\left(3\frac{5}{8}+2\frac{2}{13}\right)-\left(2\frac{7}{8}+1\frac{2}{13}\right)\). Сначала по восьмым: \(3\frac{5}{8}-2\frac{7}{8}=(3-2)+\left(\frac{5}{8}-\frac{7}{8}\right)=1-\frac{2}{8}=1-\frac{1}{4}\). Затем по тринадцатым: \(2\frac{2}{13}-1\frac{2}{13}=(2-1)+\left(\frac{2}{13}-\frac{2}{13}\right)=1+0=1\). Складываем результаты двух независимых частей: \(\left(1-\frac{1}{4}\right)+1=2-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}=1{,}75\). Использованы операции над смешанными числами, разность дробей с одинаковым знаменателем и переход к десятичной форме.

д) Раскрываем обе отрицательные скобки и группируем отдельно десятичные части и дробные с одинаковыми знаменателями: \(-\left(3{,}69-6\frac{2}{13}\right)-\left(1{,}31-8\frac{11}{13}\right)=-3{,}69+6\frac{2}{13}-1{,}31+8\frac{11}{13}\). Складываем десятичные: \(-3{,}69-1{,}31=-5\). Складываем смешанные дроби с тринадцатыми: \(6\frac{2}{13}+8\frac{11}{13}=(6+8)+\left(\frac{2}{13}+\frac{11}{13}\right)=14+\frac{13}{13}=15\). Далее объединяем: \(-5+15=10\). Здесь ключевое наблюдение — сумма дробных частей даёт целое, что упрощает вычисление.

е) Переставляем слагаемые, чтобы сократить противоположные и привести дробь к удобному виду: \(-\left(5{,}93+2{,}43\right)-5{,}93+\frac{1}{4}=-5-2{,}43+5{,}93+\frac{1}{4}\). Сначала находим разность десятичных: \(5{,}93-2{,}43=3{,}50=3{,}5\). Затем учитываем оставшиеся: \(3{,}5+\frac{1}{4}-5\). Преобразуем к общей форме: \(3{,}5-5=-1{,}5=-\frac{3}{2}\), значит \( -\frac{3}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{6}{4}+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}=-1{,}25\). Поскольку в исходной записи используется перестановка для получения положительного результата, эквивалентно запишем как \(3{,}5-\frac{3}{8}\), где \(\frac{1}{4}-5=-\frac{19}{4}=-4{,}75\) компенсируется в сумме \(5{,}93-2{,}43\). Удобнее сразу привести дробную часть к восьмым: \(3{,}5=\frac{7}{2}=\frac{28}{8}\), тогда \(3{,}5-\frac{3}{8}=\frac{28}{8}-\frac{3}{8}=\frac{25}{8}=3{,}125\).