ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.24 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите \(x\) из пропорции: 1) \(2{,}5x:14=7:30\); 2) \(36:35=3\frac{1}{5}x:12\).
1) Данно: \(2{,}5x : 14 = \frac{1}{7} : 30\).
Перемножаем крест-накрест: \(2{,}5x \cdot 30 = 14 \cdot \frac{1}{7}\).
Получаем: \(75x = 2\), отсюда \(x = \frac{2}{75}\).
Ответ: \(x = \frac{2}{75}\).
2) Данно: \(36 : 35 = \frac{1}{5}x : \frac{1}{12}\).
Перемножаем крест-накрест: \(35 \cdot \frac{1}{5}x = 36 \cdot \frac{1}{12}\).
Получаем: \(7x = 3\), отсюда \(x = \frac{3}{7}\).
Ответ: \(x = \frac{3}{7}\).
1) Исходное равенство записано как отношение двух величин: \(2{,}5x : 14 = \frac{1}{7} : 30\). Понимаем запись \(a : b\) как дробь \(\frac{a}{b}\). Тогда получаем пропорцию \(\frac{2{,}5x}{14} = \frac{\frac{1}{7}}{30}\). В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, поэтому выполняем «перемножение крест-накрест»: \(2{,}5x \cdot 30 = 14 \cdot \frac{1}{7}\). Сначала упростим левую часть: \(2{,}5 \cdot 30 = 75\), значит \(75x\). Правая часть: \(14 \cdot \frac{1}{7} = \frac{14}{7} = 2\). Получаем линейное уравнение \(75x = 2\).
Решаем уравнение делением обеих частей на коэффициент при \(x\): \(x = \frac{2}{75}\). Дробь несократима, так как \(2\) и \(75\) не имеют общих делителей, кроме \(1\). Проверка: возвращаемся к исходной записи отношений и подставляем найденное значение. Левая часть \(\frac{2{,}5x}{14} = \frac{2{,}5 \cdot \frac{2}{75}}{14} = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{75}}{14} = \frac{\frac{10}{150}}{14} = \frac{\frac{1}{15}}{14} = \frac{1}{210}\). Правая часть \(\frac{\frac{1}{7}}{30} = \frac{1}{210}\). Левая и правая части совпадают, значит решение верно. Ответ: \(x = \frac{2}{75}\).
2) Запись отношения \(36 : 35 = \frac{1}{5}x : \frac{1}{12}\) трактуем как пропорцию \(\frac{36}{35} = \frac{\frac{1}{5}x}{\frac{1}{12}}\). Применяем правило пропорции: \(36 \cdot \frac{1}{12} = 35 \cdot \frac{1}{5}x\). Упростим множители. Слева \(36 \cdot \frac{1}{12} = \frac{36}{12} = 3\). Справа \(35 \cdot \frac{1}{5} = 7\), значит получается \(7x\). Имеем уравнение \(3 = 7x\), или \(7x = 3\).
Находим неизвестное делением обеих частей на \(7\): \(x = \frac{3}{7}\). Дробь несократима, так как \(3\) и \(7\) взаимно простые. Проверим подстановкой. Левая часть \(\frac{36}{35}\). Правая часть \(\frac{\frac{1}{5}x}{\frac{1}{12}} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{7}}{\frac{1}{12}} = \frac{\frac{3}{35}}{\frac{1}{12}} = \frac{3}{35} \cdot 12 = \frac{36}{35}\). Равенство выполнено, следовательно решение корректно. Ответ: \(x = \frac{3}{7}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!