ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.23 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде:
а) десятичных дробей числа: \(\frac{2}{5}; \ \frac{4}{9}; \ \frac{5}{11}; \ \frac{3}{7}; \ \frac{5}{6}\).
б) обыкновенных дробей числа: \(2,4; \ 4,5; \ 0,25; \ 2,55; \ 6,625\).

a)
\( \frac{2}{5} = 0{,}4 \). Переводим дробь в десятичную: делим числитель на знаменатель \(2:5=0{,}4\).

\( 4\frac{1}{2} = 4{,}5 \). Приводим к десятичной: \( \frac{1}{2}=0{,}5 \), прибавляем к целой части.

\( \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75 \). Умножаем числитель и знаменатель на \(25\) для получения сотых.

\( 5\frac{7}{20} = 5\frac{35}{100} = 5{,}35 \). Приводим знаменатель \(20\) к \(100\) умножением на \(5\).

\( 1\frac{5}{8} = \frac{625}{1000} = 1{,}625 \). Умножаем \( \frac{5}{8} \) на \( \frac{125}{125} \) для получения тысячных и прибавляем единицу.

б)
\( 2{,}4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \). Перевод десятичной дроби в обычную и сокращение на \(2\).

\( 4{,}5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \). Перевод и сокращение на \(5\).

\( 0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \). Перевод и сокращение на \(25\).

\( 2{,}55 = \frac{255}{100} = \frac{51}{20} \). Перевод и сокращение на \(5\).

\( 6{,}625 = \frac{6625}{1000} = 6\frac{5}{8} = \frac{53}{8} \). Перевод, сокращение на \(125\), выделение целой части и приведение к неправильной дроби.

a)
\( \frac{2}{5}=0{,}4 \). Чтобы перевести простую дробь в десятичную, выполняем деление числителя на знаменатель: \(2:5=0{,}4\). Проверка обратным действием: умножаем десятичную дробь на знаменатель \(0{,}4\cdot 5=2\), что возвращает числитель, значит преобразование корректно. Также можно привести дробь к знаменателю \(10\): умножаем числитель и знаменатель на \(2\), получаем \( \frac{4}{10} \), что в десятичной записи равно \(0{,}4\).

\( 4\frac{1}{2}=4{,}5 \). Сначала переводим дробную часть: \( \frac{1}{2}=0{,}5 \), так как \(1:2=0{,}5\). Затем прибавляем к целой части: \(4+0{,}5=4{,}5\). Проверим: представим \(4\frac{1}{2}\) как неправильную дробь \( \frac{9}{2} \); деление \(9:2=4{,}5\) подтверждает результат. В десятичном формате половина единицы всегда соответствует \(0{,}5\).

\( \frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0{,}75 \). Приводим к знаменателю \(100\), умножив числитель и знаменатель на \(25\): \( \frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{75}{100} \). Записываем в виде десятичной дроби: число сотых \(75\) даёт \(0{,}75\). Альтернативная проверка делением: \(3:4=0{,}75\), так как \(0{,}75\cdot 4=3\).

\( 5\frac{7}{20}=5\frac{35}{100}=5{,}35 \). Дробную часть \( \frac{7}{20} \) переводим к сотым: умножаем на \( \frac{5}{5} \) и получаем \( \frac{35}{100} \), что есть \(0{,}35\). Складываем с целой частью: \(5+0{,}35=5{,}35\). Проверка через неправильную дробь: \(5\frac{7}{20}=\frac{5\cdot 20+7}{20}=\frac{107}{20}\); деление \(107:20=5{,}35\).

\( 1\frac{5}{8}=\frac{625}{1000}=1{,}625 \). Переведём \( \frac{5}{8} \) к тысячным: умножаем на \( \frac{125}{125} \) и получаем \( \frac{625}{1000}=0{,}625 \). Прибавляем целую часть: \(1+0{,}625=1{,}625\). Проверка делением: \( \frac{13}{8}=1{,}625 \), потому что \(1{,}625\cdot 8=13\).

б)
\( 2{,}4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5} \). Перевод десятичной дроби в обычную: записываем \(2{,}4\) как число десятых, то есть \( \frac{24}{10} \). Сокращаем на \(2\): \( \frac{24}{10}=\frac{12}{5} \). Обратная проверка: \( \frac{12}{5}=2{,}4 \), так как \(12:5=2{,}4\).

\( 4{,}5=\frac{45}{10}=\frac{9}{2} \). Помещаем запятую в сотые/десятые: \(4{,}5\) — это \( \frac{45}{10} \). Сокращаем дробь на \(5\): \( \frac{45}{10}=\frac{9}{2} \). Проверка: \(9:2=4{,}5\), умножение обратно \(4{,}5\cdot 2=9\).

\( 0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4} \). Записываем четверть как сотые: \(0{,}25=\frac{25}{100}\). Сокращаем на \(25\): \( \frac{25}{100}=\frac{1}{4} \). Проверка: \( \frac{1}{4}=0{,}25 \), поскольку \(1:4=0{,}25\) и \(0{,}25\cdot 4=1\).

\( 2{,}55=\frac{255}{100}=\frac{51}{20} \). Переводим десятичную дробь к обычной: две цифры после запятой дают знаменатель \(100\), числитель \(255\). Сокращаем на \(5\): \( \frac{255}{100}=\frac{51}{20} \). Проверка делением: \(51:20=2{,}55\), так как \(2\cdot 20=40\) и остаток \(11\) даёт \(0{,}55\).

\( 6{,}625=\frac{6625}{1000}=6\frac{5}{8}=\frac{53}{8} \). Переводим в обычную дробь: три знака после запятой дают \( \frac{6625}{1000} \). Сокращаем на \(125\): \( \frac{6625}{1000}=\frac{53}{8} \). Выделяем целую часть: \( \frac{53}{8}=6\frac{5}{8} \), так как \(53=6\cdot 8+5\). Проверка: \(6\frac{5}{8}=6+0{,}625=6{,}625\), а также \( \frac{53}{8}\cdot 8=53 \), что подтверждает корректность преобразований.