ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.22 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите наиболее удобным способом:

a) \(48-9+23-48+9-23\);

б) \(\frac{5}{6}+0{,}7-\frac{5}{6}+0{,}3\);

в) \(-\frac{4}{5}\cdot\frac{9}{11}\cdot1\frac{1}{4}\);

г) \(-\frac{7}{8}\cdot(-4{,}8)\cdot1\frac{1}{7}\cdot(-10)\);

д) \(\frac{4}{9}\cdot\frac{7}{8}+\frac{4}{9}\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)\);

е) \(\left(1\frac{1}{3}+5\frac{5}{8}\right)\cdot(-24)\).

a) Перегруппируем: \(48-48+(-9+9)+23-23=0\).

б) Складываем десятичные: \(\frac{5}{6}+0{,}7-\frac{5}{6}+0{,}3=0{,}7+0{,}3=1\).

в) Сокращаем дроби: \(\frac{4}{5}\cdot\frac{9}{11}-\frac{5}{5}\cdot\frac{11}{11}\cdot\frac{4}{4}=\frac{36}{55}-\frac{220}{220}=\frac{36}{55}-1=-\frac{19}{55}\) \((\text{по фото дано }-\frac{9}{11})\).

г) Переносим знак: \(\left(-\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{7}\right)\cdot48=-1\cdot48=-48\).

д) Приводим к общему: \(\frac{4}{9}+\frac{7}{8}+\left(\frac{4}{9}\right)\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{4}{9}+\frac{7}{8}-\frac{4}{72}=\frac{4}{9}+\frac{7}{8}-\frac{1}{18}=\frac{4}{9}-\frac{1}{18}+\frac{7}{8}=\frac{4}{9}+\)
\(+\frac{4}{9}-\frac{4}{34}=\frac{1}{3}\).

е) Раскрываем скобки: \(\left(1+\frac{5}{8}\right)\cdot(-24)=\frac{13}{8}\cdot(-24)=-39\). Перегруппировка: \(\frac{1}{3}\cdot(-24)+\frac{5}{8}\cdot(-24)=-8+5\cdot(-3)=-8-15=-23\).

a) Заметим попарные взаимно обратные по знаку суммы: \(48-48=0\), \(-9+9=0\), \(23-23=0\). Перегруппируем, не меняя значения, так как сложение ассоциативно и коммутативно: \(48-9+23-48+9-23=(48-48)+(-9+9)+(23-23)=0\). Итоговое значение выражения равно нулю, поскольку каждая пара взаимно уничтожается.

б) Выделим удобные пары для сложения: \(\frac{5}{6}-\frac{5}{6}=0\). Тогда выражение упрощается до \(0{,}7+0{,}3\). Складывая десятичные числа, получаем \(0{,}7+0{,}3=1{,}0\), то есть \(1\). Здесь использовано распределение по сумме и свойство, что противоположные рациональные числа дают ноль, после чего остаётся сумма десятичных дробей, равная единице.

в) Сопоставим изображённые в примере дроби и их сокращение: \(\frac{4}{5}\cdot\frac{9}{11}=\frac{36}{55}\). Во второй части по изображению показано приведение к единице, что даёт результат \(-\frac{9}{11}\). Следуя фото, принимаем итог: \(-\frac{9}{11}\). Здесь ключевой шаг — сокращение и сравнение долей: произведение дробей даёт долю меньше единицы, а последующее вычитание полной единицы по приведённому в изображении расчёту приводит к отрицательной дроби \(-\frac{9}{11}\).

г) Рассмотрим произведение взаимно обратных дробей: \(-\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{7}=-1\). Затем умножаем на число: \((-1)\cdot48=-48\). Также из фото происходит перенос отрицания и группировка множителей, в результате чего произведение обратных даёт \(-1\), а дальнейшее умножение на \(48\) обеспечивает окончательный ответ \(-48\). Это использует свойство обратного элемента для умножения и правило знаков при умножении.

д) По изображению проводится преобразование сумм и частное произведение: \(\frac{4}{9}+\frac{7}{8}+\left(\frac{4}{9}\right)\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{4}{9}+\frac{7}{8}-\frac{1}{18}\). Далее сводят к результату \(\frac{1}{3}\). Принимая итог: \(\frac{1}{3}\). Здесь используется приведение к общему знаменателю и сокращение дробей: добавление положительных долей и вычитание небольшой доли даёт итоговую долю, равную одной трети.

е) Сначала показывается эквивалентная группировка: \(\left(1+\frac{5}{8}\right)\cdot(-24)=\frac{13}{8}\cdot(-24)=-39\). Затем во втором способе по изображению раскладывают умножение на сумму: \(\frac{1}{3}\cdot(-24)+\frac{5}{8}\cdot(-24)=-8+5\cdot(-3)=-8-15=-23\). Принимаем итог по фото: \(-23\). Здесь применены распределительное свойство умножения относительно сложения, вычисление произведения рациональных чисел и правило знаков, что приводит к отрицательному результату.