ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.17 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

При каком значении \(x\) получим наибольшее значение выражения:
a) \(236 — x\) при \(x = 79; x = -27; x = 0,23; x = -6 \frac{3}{7}\);
б) \(-60x\) при \(x = 0,5; x = -0,6; x = 9; x = -3 \frac{1}{4}\);
в) \(x : (-0,5)\) при \(x = 27,5; x = -4,5; x = -2 \frac{1}{2}; x = 9\).

а) Для \(236 — x\) максимум достигается при минимальном \(x\), так как выражение убывает по \(x\). При \(x=-27\): \(236-(-27)=263\), что больше, чем при других значениях.

б) Для \(-60x\) максимум достигается при минимальном \(x\), так как коэффициент отрицателен и функция убывает. При \(x=-3\frac{1}{4}\): \(-60\cdot\left(-3\frac{1}{4}\right)=60\cdot\frac{13}{4}=195\).

в) Для \(x:(-0{,}5)=\frac{x}{-0{,}5}\) максимум достигается при минимальном \(x\), так как деление на отрицательное число меняет знак и функция убывает. При \(x=-4{,}5\): \(\frac{-4{,}5}{-0{,}5}=9\).

Ответ: а) \(x=-27\); б) \(x=-3\frac{1}{4}\); в) \(x=-4{,}5\).

а) Рассмотрим выражение \(236 — x\). Это линейная функция вида \(y = a + bx\) с коэффициентом перед \(x\) равным \(-1\). Поскольку коэффициент отрицателен, функция убывает: при уменьшении \(x\) значение \(236 — x\) увеличивается. Следовательно, для максимального значения нужно взять наименьшее из предложенных \(x\). В приведённом наборе значений минимальным является \(x=-27\). Проверка по отдельным точкам подтверждает убывание: при \(x=79\) получаем \(236-79=157\); при \(x=0{,}23\) получаем \(236-0{,}23=235{,}77\); при \(x=-\frac{6}{7}\) получаем \(236-(-\frac{6}{7})=236+\frac{6}{7}=242\frac{6}{7}\); при \(x=-27\) получаем \(236-(-27)=263\). Наибольшее из перечисленных значений равно \(263\), достигается при \(x=-27\).

б) Рассмотрим выражение \(-60x\). Это линейная функция \(y = kx\) с отрицательным коэффициентом \(k=-60\). Такая функция убывает: при уменьшении \(x\) значение \(-60x\) возрастает, так как отрицательный множитель меняет знак и увеличивает модуль. Следовательно, максимума достигаем при наименьшем \(x\). Из приведённых значений минимально \(x=-3\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}\). Вычислим: \(-60\cdot\left(-\frac{13}{4}\right)=60\cdot\frac{13}{4}=15\cdot13=195\). Для сравнения: при \(x=0{,}5\) имеем \(-60\cdot0{,}5=-30\); при \(x=-0{,}6\) имеем \(-60\cdot(-0{,}6)=36\); при \(x=9\) имеем \(-60\cdot9=-540\). Наибольшее значение среди этих результатов равно \(195\), достигается при \(x=-3\frac{1}{4}\).

в) Рассмотрим выражение \(x:(-0{,}5)=\frac{x}{-0{,}5}\). Деление на отрицательное число эквивалентно умножению на его обратное отрицательное: \(\frac{x}{-0{,}5}=x\cdot(-2)=-2x\). Таким образом, получаем снова линейную убывающую функцию с отрицательным коэффициентом \(-2\). Максимальное значение достигается при наименьшем \(x\). Среди данных чисел минимальным является \(x=-4{,}5\). Вычислим: \(\frac{-4{,}5}{-0{,}5}=(-4{,}5)\cdot(-2)=9\). Для сравнения: при \(x=27{,}5\) имеем \(\frac{27{,}5}{-0{,}5}=-55\); при \(x=-2{,}5\) имеем \(\frac{-2{,}5}{-0{,}5}=5\); при \(x=9\) имеем \(\frac{9}{-0{,}5}=-18\). Наибольшее значение среди перечисленных равно \(9\), достигается при \(x=-4{,}5\).

Ответ: а) \(x=-27\); б) \(x=-3\frac{1}{4}\); в) \(x=-4{,}5\).