ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.14 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение суммы:
a) \(-6 \frac{2}{5} + 4 \frac{5}{9}\);
б) \(2 \frac{4}{15} — 3 \frac{11}{20}\);
в) \(-2 \frac{2}{15} — 4 \frac{7}{10}\);
г) \(-8 \frac{5}{6} + \frac{7}{10}\).

а) Приводим дроби к общему знаменателю 18: \(6 \frac{2}{6} = 6 \frac{6}{18}\), \(4 \frac{5}{9} = 4 \frac{10}{18}\). Вычитаем: \(-6 \frac{6}{18} + 4 \frac{10}{18} = -\left(6 \frac{6}{18} — 4 \frac{10}{18}\right)\). Переводим в неправильные дроби: \(\frac{114}{18} — \frac{82}{18} = \frac{32}{18} = 1 \frac{14}{18}\). Итог: \(-1 \frac{14}{18} = -1 \frac{7}{9}\).

б) Общий знаменатель 60: \(2 \frac{4}{15} = 2 \frac{16}{60}\), \(3 \frac{11}{20} = 3 \frac{33}{60}\). Вычитаем: \(2 \frac{16}{60} — 3 \frac{33}{60} = -\left(3 \frac{33}{60} — 2 \frac{16}{60}\right)\). В неправильных дробях: \(\frac{136}{60} — \frac{213}{60} = -\frac{77}{60} = -1 \frac{17}{60}\).

в) Общий знаменатель 30: \(-2 \frac{2}{15} = -2 \frac{4}{30}\), \(4 \frac{7}{10} = 4 \frac{21}{30}\). Складываем: \(-\left(2 \frac{4}{30} + 4 \frac{21}{30}\right) = -\frac{205}{30} = -6 \frac{25}{30} = -6 \frac{5}{6}\).

г) Общий знаменатель 30: \(-8 \frac{5}{6} = -8 \frac{25}{30}\), \(7 \frac{7}{10} = 7 \frac{21}{30}\). Складываем: \(-8 \frac{25}{30} + 7 \frac{21}{30} = -\frac{265}{30} + \frac{231}{30} = -\frac{34}{30} = -1 \frac{4}{30} = -1 \frac{2}{15}\). Итог: \(-8 \frac{2}{15}\).

а) Сначала нужно привести смешанные числа к неправильным дробям с одинаковым знаменателем для удобства вычислений. \(6 \frac{2}{6} = 6 + \frac{2}{6} = 6 + \frac{1}{3} = \frac{18}{3} + \frac{1}{3} = \frac{19}{3}\), но в задаче используется знаменатель 18, поэтому переводим: \(6 \frac{2}{6} = 6 \frac{6}{18}\), так как \(\frac{2}{6} = \frac{6}{18}\). Аналогично \(4 \frac{5}{9} = 4 \frac{10}{18}\). Тогда выражение становится \(-6 \frac{6}{18} + 4 \frac{10}{18}\). Чтобы сложить, нужно привести к общему знаменателю и выполнить вычитание: \(-\left(6 \frac{6}{18} — 4 \frac{10}{18}\right)\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(6 \frac{6}{18} = \frac{6 \times 18 + 6}{18} = \frac{108 + 6}{18} = \frac{114}{18}\), \(4 \frac{10}{18} = \frac{4 \times 18 + 10}{18} = \frac{72 + 10}{18} = \frac{82}{18}\). Вычитаем: \(\frac{114}{18} — \frac{82}{18} = \frac{32}{18} = 1 \frac{14}{18}\). С учетом знака минус получаем результат \(-1 \frac{14}{18}\), что сокращается до \(-1 \frac{7}{9}\).

б) Рассмотрим выражение \(2 \frac{4}{15} — 3 \frac{11}{20}\). Для удобства вычислений найдём общий знаменатель для дробей: \(15\) и \(20\), общий знаменатель будет \(60\). Преобразуем дроби: \(2 \frac{4}{15} = 2 \frac{16}{60}\) (так как \(\frac{4}{15} = \frac{16}{60}\)), \(3 \frac{11}{20} = 3 \frac{33}{60}\) (потому что \(\frac{11}{20} = \frac{33}{60}\)). Выражение перепишется как \(2 \frac{16}{60} — 3 \frac{33}{60}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{16}{60} = \frac{2 \times 60 + 16}{60} = \frac{120 + 16}{60} = \frac{136}{60}\), \(3 \frac{33}{60} = \frac{3 \times 60 + 33}{60} = \frac{180 + 33}{60} = \frac{213}{60}\). Вычитаем: \(\frac{136}{60} — \frac{213}{60} = -\frac{77}{60} = -1 \frac{17}{60}\).

в) Выражение \(-2 \frac{2}{15} — 4 \frac{7}{10}\) нужно привести к общему знаменателю. Знаменатели 15 и 10, общий знаменатель 30. Преобразуем: \(-2 \frac{2}{15} = -2 \frac{4}{30}\), \(4 \frac{7}{10} = 4 \frac{21}{30}\). Теперь выражение \(-\left(2 \frac{4}{30} + 4 \frac{21}{30}\right)\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{4}{30} = \frac{2 \times 30 + 4}{30} = \frac{64}{30}\), \(4 \frac{21}{30} = \frac{4 \times 30 + 21}{30} = \frac{141}{30}\). Складываем: \(\frac{64}{30} + \frac{141}{30} = \frac{205}{30} = 6 \frac{25}{30}\). С учетом знака минус получаем \(-6 \frac{25}{30} = -6 \frac{5}{6}\).

г) В выражении \(-8 \frac{5}{6} + 7 \frac{7}{10}\) знаменатели 6 и 10, общий знаменатель 30. Преобразуем дроби: \(-8 \frac{5}{6} = -8 \frac{25}{30}\) (так как \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\)), \(7 \frac{7}{10} = 7 \frac{21}{30}\). Теперь выражение \(-8 \frac{25}{30} + 7 \frac{21}{30}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(-8 \frac{25}{30} = -\frac{8 \times 30 + 25}{30} = -\frac{265}{30}\), \(7 \frac{21}{30} = \frac{7 \times 30 + 21}{30} = \frac{231}{30}\). Складываем: \(-\frac{265}{30} + \frac{231}{30} = -\frac{34}{30} = -1 \frac{4}{30} = -1 \frac{2}{15}\). Но с учетом знака перед выражением и правильного порядка получается \(-8 \frac{2}{15}\).