ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.133 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения: а) \(43{,}4:1{,}3-\frac{7{,}2}{5{,}5{,}44:2{,}1-17}\) б) \(18{,}9:1{,}3-10{,}5\cdot1\) в) \(66{,}69:2{,}7-18\)

а) В знаменателе исправляем ошибку: должно быть \(55,44 : 2,1\).

Вычисляем:

\( \frac{43,4 \cdot \frac{13}{4} — 7,2 \cdot \frac{5}{6}}{55,44 : 2,1 — 17} = \frac{\frac{434}{10} \cdot \frac{72}{10} — \frac{434}{10} \cdot \frac{72 \cdot 5}{10 \cdot 6}}{\frac{55,44}{2,1} — 17} = \frac{62 — 6}{9,4} = \frac{56}{9,4} = 6\)

Далее:

\(\frac{24,8 — 6}{9,4} = \frac{18,8}{9,4} = 2\)

Ответ: 2

б) Вычисляем выражение:

\(\frac{18,9 : \frac{7}{13} — 10,5 \cdot \frac{13}{7}}{66,69 : 2,7 — 18} = \frac{\frac{189}{10} \cdot \frac{13}{10} — \frac{105}{10} \cdot \frac{10}{7}}{24,7 — 18} = \frac{351/10 — 15}{6,7} = \frac{35,1 — 15}{6,7} = \frac{20,1}{6,7} = \frac{201}{67} = 3\)

Ответ: 3

а) В данном примере сначала обращаем внимание на ошибку в учебнике: в знаменателе должно стоять выражение \(55,44 : 2,1\), а не то, что было записано. Это важно, так как правильное значение знаменателя влияет на итоговый результат деления. Далее преобразуем числитель и знаменатель, чтобы упростить вычисления. В числителе выражение \(43,4 \cdot \frac{13}{4} — 7,2 \cdot \frac{5}{6}\) приводим к дробям с десятичными знаменателями: \(43,4 = \frac{434}{10}\), \(7,2 = \frac{72}{10}\), и умножаем дроби, учитывая числители и знаменатели. Таким образом, числитель становится \(\frac{434}{10} \cdot \frac{13}{4} — \frac{72}{10} \cdot \frac{5}{6}\).

Затем вычисляем знаменатель: \(55,44 : 2,1 = \frac{55,44}{2,1} = 26,4\), отнимаем 17, получаем \(26,4 — 17 = 9,4\). После сокращения и вычислений в числителе получаем \(62 — 6 = 56\), и делим это на \(9,4\), что дает \( \frac{56}{9,4} = 6\). Следующий шаг — вычисление выражения \(\frac{24,8 — 6}{9,4}\), что равно \(\frac{18,8}{9,4} = 2\). Таким образом, итоговое значение равно 2.

б) Рассмотрим вторую часть задачи. Сначала преобразуем выражение в числителе: \(18,9 : \frac{7}{13} — 10,5 \cdot \frac{13}{7}\). Деление на дробь \(\frac{7}{13}\) эквивалентно умножению на её обратную: \(18,9 \cdot \frac{13}{7}\). Преобразуем числа в дроби: \(18,9 = \frac{189}{10}\), \(10,5 = \frac{105}{10}\). Тогда числитель становится \(\frac{189}{10} \cdot \frac{13}{7} — \frac{105}{10} \cdot \frac{13}{7}\). Затем знаменатель: \(66,69 : 2,7 — 18 = \frac{66,69}{2,7} — 18 = 24,7 — 18 = 6,7\).

Далее упрощаем числитель: \(\frac{189 \cdot 13}{10 \cdot 7} — \frac{105 \cdot 10}{10 \cdot 7} = \frac{2457}{70} — \frac{1050}{70} = \frac{1407}{70} = 20,1\). Делим числитель на знаменатель: \(\frac{20,1}{6,7} = \frac{201}{67} = 3\). Таким образом, ответ равен 3.