ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.132 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для приготовления травяного чая смешали зверобой и душицу. Душица составляла 30 % всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г душицы, то она составит 45 % смеси. Сколько граммов душицы было в травяной смеси первоначально?

Пусть масса всего чая \(x\) г, тогда масса душицы — \(0{,}3x\) г.

После добавления 120 г душицы масса чая стала \(x + 120\) г, а масса душицы — \(0{,}45(x + 120)\) г, то есть \(0{,}3x + 120\) г.

Составим уравнение:
\(0{,}3x + 120 = 0{,}45(x + 120)\)

Раскроем скобки:
\(0{,}3x + 120 = 0{,}45x + 54\)

Переносим все в одну сторону:
\(0{,}3x — 0{,}45x = 54 — 120\)

Получаем:
\(-0{,}15x = -66\)

Делим обе части на \(-0{,}15\):
\(x = \frac{-66}{-0{,}15} = \frac{6600}{15} = 440\) (г) — масса чая.

Масса душицы первоначально:
\(0{,}3x = 0{,}3 \times 440 = 132\) (г).

Ответ: 132 г.

Пусть масса всего чая равна \(x\) грамм. Тогда масса душицы в этом чае составляет \(0{,}3x\) грамм, так как душица составляет 30% от общей массы чая. Это начальное условие задачи, которое позволяет нам выразить массу душицы через переменную \(x\).

После того, как к чаю добавили ещё 120 грамм душицы, общая масса чая увеличилась на эту величину и стала равна \(x + 120\) грамм. При этом новая масса душицы в смеси составляет 45% от общей массы, то есть \(0{,}45(x + 120)\) грамм. С другой стороны, эту массу душицы можно представить как сумму первоначальной массы душицы \(0{,}3x\) и добавленных 120 грамм. Таким образом, у нас получается равенство: \(0{,}3x + 120 = 0{,}45(x + 120)\).

Раскроем скобки в правой части уравнения: \(0{,}45(x + 120) = 0{,}45x + 0{,}45 \times 120 = 0{,}45x + 54\). Теперь уравнение принимает вид \(0{,}3x + 120 = 0{,}45x + 54\). Перенесём все члены с переменной \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(0{,}3x — 0{,}45x = 54 — 120\), что упрощается до \(-0{,}15x = -66\). Делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), получаем \(x = \frac{-66}{-0{,}15} = \frac{6600}{15} = 440\) грамм. Это масса всего чая до добавления душицы.

Теперь найдём массу душицы в исходном чае. Она равна 30% от 440 грамм, то есть \(0{,}3 \times 440 = 132\) грамма. Таким образом, первоначальная масса душицы составляла 132 грамма. Это и есть ответ задачи.