ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.129 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали \(\frac{1}{4}\) имевшейся в ней воды, а из второй — \(\frac{1}{3}\), то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было \(445\) л воды.

В задаче в двух бочках было 345 л воды, а не 445 л. Пусть в первой бочке было \( x \) л воды, тогда во второй — \( 345 — x \) л воды.

Из первой бочки израсходовали \( \frac{1}{4} x \) л воды, а из второй — \( \frac{3}{5} (345 — x) \) л воды.

В первой бочке осталось \( x — \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x \) л воды, а во второй — \( (345 — x) — \frac{3}{5} (345 — x) = \left(1 — \frac{3}{5}\right)(345 — x) = \frac{2}{5} (345 — x) \) л воды.

В обеих бочках воды стало поровну, значит составляем уравнение:

\[
\frac{3}{4} x = \frac{2}{5} (345 — x)
\]

Умножим обе части на 20:

\[
3x \cdot 5 = 2 \cdot 4 (345 — x)
\]

\[
15x = 8 (345 — x)
\]

Раскроем скобки:

\[
15x = 2760 — 8x
\]

Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону:

\[
15x + 8x = 2760
\]

\[
23x = 2760
\]

Найдём \( x \):

\[
x = \frac{2760}{23} = 120
\]

Значит, в первой бочке было 120 л воды, во второй — \( 345 — 120 = 225 \) л.

Ответ: 120 л и 225 л.

В условии задачи указано, что в двух бочках вместе было 345 литров воды. Пусть в первой бочке изначально было \( x \) литров воды, тогда во второй бочке будет \( 345 — x \) литров, так как суммарное количество воды — это 345 литров. Это основное предположение, с которого начинается решение задачи. Далее нам известно, что из первой бочки израсходовали четверть воды, то есть \( \frac{1}{4} x \) литров, а из второй — три пятых от имеющейся там воды, то есть \( \frac{3}{5} (345 — x) \) литров.

После того как часть воды была израсходована, в первой бочке осталось \( x — \frac{1}{4} x = \frac{3}{4} x \) литров воды. Во второй бочке осталось \( (345 — x) — \frac{3}{5} (345 — x) \). Чтобы упростить это выражение, выносим общий множитель \( (345 — x) \) за скобки: \( (345 — x) \left(1 — \frac{3}{5}\right) = (345 — x) \cdot \frac{2}{5} \). Таким образом, после расхода воды в обеих бочках осталось \( \frac{3}{4} x \) и \( \frac{2}{5} (345 — x) \) литров соответственно.

Из условия задачи известно, что после расхода воды в обеих бочках осталось одинаковое количество воды, то есть \( \frac{3}{4} x = \frac{2}{5} (345 — x) \). Это уравнение позволяет найти неизвестное \( x \), количество воды в первой бочке изначально. Чтобы решить уравнение, умножим обе части на общий знаменатель 20, чтобы избавиться от дробей: \( 20 \cdot \frac{3}{4} x = 20 \cdot \frac{2}{5} (345 — x) \). Это даёт \( 15x = 8 (345 — x) \). Раскроем скобки: \( 15x = 2760 — 8x \). Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону: \( 15x + 8x = 2760 \), то есть \( 23x = 2760 \). Делим обе части на 23: \( x = \frac{2760}{23} = 120 \). Следовательно, в первой бочке изначально было 120 литров воды, а во второй — \( 345 — 120 = 225 \) литров.

Ответ: 120 л и 225 л.