ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.127 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Было куплено одинаковое количество научно-познавательных и научно-фантастических книг. Часть научно-познавательных книг отправили в школьную библиотеку. В 1,2 раза меньшее число научно-фантастических книг отдали для вручения победителям викторины. После этого для подарков шестиклассникам научно-познавательных книг осталось 30, а научно-фантастических — 40 книг. Сколько книг было:
а) куплено;
б) отправлено в школьную библиотеку;
в) отдано для вручения победителям викторины?

Пусть было куплено \( x \) научно-познавательных книг и \( x \) научно-фантастических книг.

Тогда, \( (x — 30) \) научно-познавательных книг отправили в школьную библиотеку, а \(\frac{x — 30}{1,2} = x — 40\) научно-фантастических книг отдали для вручения победителям викторины.

Составим уравнение:
\(\frac{x — 30}{1,2} = x — 40\)
Умножим обе части на 1,2:
\(x — 30 = (x — 40) \cdot 1,2\)
Раскроем скобки:
\(x — 30 = 1,2x — 48\)
Переносим все с \(x\) в одну сторону:
\(1,2x — x = 48 — 30\)
\(0,2x = 18\)
Делим на 0,2:
\(x = \frac{18}{0,2} = 90\) (книг) — по столько книг было куплено каждого вида.

а) Всего было куплено:
\(90 + 90 = 180\) (книг).

б) В школьную библиотеку отправлено:
\(90 — 30 = 60\) (книг).

в) Отдано для вручения победителям викторины:
\(90 — 40 = 50\) (книг).

Ответ: а) 180 книг; б) 60 книг; в) 50 книг.

Пусть было куплено по \( x \) книг двух видов: научно-познавательных и научно-фантастических. Это значит, что всего книг каждого вида одинаковое количество — \( x \). Из этих книг часть была распределена: научно-познавательные книги в количестве \( x — 30 \) отправили в школьную библиотеку, а научно-фантастические книги в количестве \( x — 40 \) отдали победителям викторины. При этом количество научно-фантастических книг, отданных на викторину, связано с количеством научно-познавательных книг, отправленных в библиотеку, соотношением \( \frac{x — 30}{1,2} = x — 40 \).

Для нахождения количества купленных книг нужно решить уравнение, выражающее это соотношение. Начинаем с уравнения \( \frac{x — 30}{1,2} = x — 40 \). Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на 1,2, что даёт: \( x — 30 = 1,2(x — 40) \). Раскрываем скобки справа: \( x — 30 = 1,2x — 48 \). Теперь нужно собрать все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные числа — в другую: переносим \( x \) в правую сторону, а числа — в левую, получаем \( 1,2x — x = 48 — 30 \). Вычисляем: \( 0,2x = 18 \). Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 0,2: \( x = \frac{18}{0,2} = 90 \). Это количество купленных книг каждого вида.

Теперь можно найти общее количество купленных книг — это сумма научно-познавательных и научно-фантастических: \( 90 + 90 = 180 \) книг. Далее определим, сколько книг отправили в школьную библиотеку — это \( 90 — 30 = 60 \) книг научно-познавательных. И, наконец, сколько книг отдали победителям викторины — \( 90 — 40 = 50 \) книг научно-фантастических. Таким образом, мы получили все искомые значения, исходя из условий и уравнения, связавшего количество книг двух видов.

Ответ: а) всего куплено 180 книг; б) в школьную библиотеку отправлено 60 книг; в) для вручения победителям викторины отдано 50 книг.