ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.122 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения и выполните проверку:

а) \(-30(x — 21) = -180\);

б) \((15 — 9x)4 = 204\);

в) \(x — \frac{9}{4} = \frac{15}{7}\);

г) \((3,6 — 0,2x)4,9 = 9,8\);

д) \((7x — 3,4)9 = 13,5\);

е) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\).

а) Решение:
\(-30(x-21) = -180\)
\(x — 21 = \frac{-180}{-30} = 6\)
\(x = 6 + 21 = 27\)

Проверка:
\(-30 \cdot (27 — 21) = -30 \cdot 6 = -180\) верно.
Ответ: \(x = 27\).

б) Решение:
\((15 — 9x)4 = 204\)
\(15 — 9x = \frac{204}{4} = 51\)
\(9x = 15 — 51 = -36\)
\(x = \frac{-36}{9} = -4\)

Проверка:
\((15 — 9 \cdot (-4)) \cdot 4 = (15 + 36) \cdot 4 = 51 \cdot 4 = 204\) верно.
Ответ: \(x = -4\).

в) Решение:
\(\frac{9}{4}x — \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\)
Умножаем на 28:
\(9 \cdot 7 x — 5 \cdot 2 = 4\)
\(63x — 10 = 4\)
\(63x = 14\)
\(x = \frac{14}{63} = \frac{2}{9}\)

Проверка:
\(\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} — \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\)
\(\frac{1}{2} — \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\)
\(\frac{7}{14} — \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\)
\(\frac{2}{14} = \frac{1}{7}\) верно.
Ответ: \(x = \frac{2}{9}\).

г) Решение:
\((3,6 — 0,2x)4,9 = 9,8\)
\(3,6 — 0,2x = \frac{9,8}{4,9} = 2\)
\(0,2x = 3,6 — 2 = 1,6\)
\(x = \frac{1,6}{0,2} = 8\)

Проверка:
\((3,6 — 0,2 \cdot 8) \cdot 4,9 = (3,6 — 1,6) \cdot 4,9 = 2 \cdot 4,9 = 9,8\) верно.
Ответ: \(x = 8\).

д) Решение:
\((7x — 3,4)9 = 13,5\)
\(7x — 3,4 = \frac{13,5}{9} = 1,5\)
\(7x = 1,5 + 3,4 = 4,9\)
\(x = \frac{4,9}{7} = 0,7\)

Проверка:
\((7 \cdot 0,7 — 3,4) \cdot 9 = (4,9 — 3,4) \cdot 9 = 1,5 \cdot 9 = 13,5\) верно.
Ответ: \(x = 0,7\).

е) Решение:
\(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\)
Умножаем на 6:
\(2x + 5x = 21\)
\(7x = 21\)
\(x = 3\)

Проверка:
\(\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{5}{6} \cdot 3 = 1 + 2,5 = 3,5\) верно.
Ответ: \(x = 3\).

а) Рассмотрим уравнение \(-30(x — 21) = -180\). Сначала нужно избавиться от множителя \(-30\), чтобы упростить выражение. Для этого обе части уравнения делим на \(-30\), получая \(x — 21 = \frac{-180}{-30}\). Деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат, поэтому \(x — 21 = 6\). Теперь, чтобы найти \(x\), прибавим 21 к обеим частям уравнения: \(x = 6 + 21\). Таким образом, \(x = 27\).

Проверка решения необходима для подтверждения правильности. Подставим найденное значение \(x = 27\) обратно в исходное уравнение: \(-30 \cdot (27 — 21) = -30 \cdot 6 = -180\). Полученное равенство совпадает с правой частью уравнения, значит, решение верно. Ответ: \(x = 27\).

б) Дано уравнение \((15 — 9x) \cdot 4 = 204\). Сначала упростим левую часть, разделив обе части уравнения на 4: \(15 — 9x = \frac{204}{4} = 51\). Теперь нужно изолировать переменную \(x\), для чего перенесём 15 в правую часть со знаком минус: \(-9x = 51 — 15\), что даёт \(-9x = 36\). Делим обе части на \(-9\), получаем \(x = \frac{36}{-9} = -4\).

Для проверки подставим \(x = -4\) обратно в исходное уравнение: \((15 — 9 \cdot (-4)) \cdot 4 = (15 + 36) \cdot 4 = 51 \cdot 4 = 204\). Результат совпадает с правой частью, значит, решение правильное. Ответ: \(x = -4\).

в) Уравнение \(\frac{9}{4}x — \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\) содержит дробные коэффициенты, что усложняет вычисления. Чтобы упростить, умножим всё уравнение на общий знаменатель дробей, равный 28. Тогда выражение примет вид: \(28 \cdot \frac{9}{4}x — 28 \cdot \frac{5}{14} = 28 \cdot \frac{1}{7}\). Вычисляя, получаем \(9 \cdot 7 x — 5 \cdot 2 = 4\), то есть \(63x — 10 = 4\).

Теперь решим уравнение: прибавим 10 к обеим частям, чтобы изолировать \(x\): \(63x = 4 + 10 = 14\). Делим обе части на 63, получаем \(x = \frac{14}{63} = \frac{2}{9}\). Для проверки подставим \(x = \frac{2}{9}\) в исходное уравнение и убедимся, что равенство выполняется. Ответ: \(x = \frac{2}{9}\).

г) В уравнении \((3,6 — 0,2x) \cdot 4,9 = 9,8\) сначала разделим обе части на 4,9, чтобы избавиться от множителя: \(3,6 — 0,2x = \frac{9,8}{4,9} = 2\). Далее выразим \(x\): \(0,2x = 3,6 — 2 = 1,6\). Чтобы найти \(x\), разделим 1,6 на 0,2: \(x = \frac{1,6}{0,2} = 8\).

Проверим решение, подставив \(x = 8\) обратно: \((3,6 — 0,2 \cdot 8) \cdot 4,9 = (3,6 — 1,6) \cdot 4,9 = 2 \cdot 4,9 = 9,8\), что совпадает с правой частью. Ответ: \(x = 8\).

д) Уравнение \((7x — 3,4) \cdot 9 = 13,5\) решается аналогично предыдущим. Сначала разделим обе части на 9: \(7x — 3,4 = \frac{13,5}{9} = 1,5\). Затем выразим \(x\): \(7x = 1,5 + 3,4 = 4,9\). Делим обе части на 7, получаем \(x = \frac{4,9}{7} = 0,7\).

Для проверки подставим \(x = 0,7\) в исходное уравнение: \((7 \cdot 0,7 — 3,4) \cdot 9 = (4,9 — 3,4) \cdot 9 = 1,5 \cdot 9 = 13,5\), что совпадает с правой частью. Ответ: \(x = 0,7\).

е) Рассмотрим уравнение \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на общий знаменатель 6: \(6 \cdot \frac{1}{3}x + 6 \cdot \frac{5}{6}x = 6 \cdot 3,5\), что даёт \(2x + 5x = 21\). Сложим: \(7x = 21\).

Делим обе части на 7, получаем \(x = \frac{21}{7} = 3\). Проверка: \(\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{5}{6} \cdot 3 = 1 + 2,5 = 3,5\), что совпадает с правой частью. Ответ: \(x = 3\).