ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.114 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Приведите подобные слагаемые:
a) \(7,3x + 4x\);
б) \(3a — 5a\);
в) \(n — gn\);
г) \(-\frac{5}{7}m + m\);
д) \(2,1x + 4,5x — 1,9x\);
е) \(-\frac{4}{5}n\);
ж) \(-6a — a + 7\);
з) \(9n — 5y — 4n + 7y\);
и) \(3,6x + 5,1y — 2,9x — 4,2y\).

а) \(7,3x + 4x = 11,3x\)
Складываем: \(7,3x + 4x = 11,3x\), верно.

б) \(3a — 5a = -2a\)
Вычисляем: \(3a — 5a = -2a\), верно.

в) \(n — \frac{4}{5}n = \frac{1}{5}n\)
Вынесем \(n\): \(n(1 — \frac{4}{5}) = \frac{1}{5}n\), верно.

г) \(-\frac{5}{7}m + m = m — \frac{5}{7}m = \frac{2}{7}m\)
Перегруппируем: \(m — \frac{5}{7}m = \frac{2}{7}m\), верно.

д) \(2,1x + 4,5x — 1,9x = 6,6x — 1,9x = 4,7x\)
Вычисляем: \(2,1x + 4,5x — 1,9x = (2,1 + 4,5 — 1,9)x = 4,7x\), верно.

е) \(\frac{7}{4}a + \frac{8}{11}a — \frac{4}{11}a = \frac{7}{4}a + \frac{4}{11}a = \frac{33}{44}a + \frac{16}{44}a = \frac{49}{44}a = 2 \frac{5}{44}a\)
Приводим к общему знаменателю и складываем.

ж) \(-6a — a + 7 = -7a + 7\)
Складываем: \(-6a — a = -7a\), верно.

з) \(9n — 5y — 4n + 7y = (9n — 4n) + (7y — 5y) = 5n + 2y\)
Группируем и складываем.

и) \(3,6x + 5,1y — 2,9x — 4,2y = (3,6x — 2,9x) + (5,1y — 4,2y) = 0,7x + 0,9y\)
Группируем и вычитаем.

а) Рассмотрим выражение \(7,3x + 4x = 11,3x\). Здесь нам нужно сложить два одночлена с одинаковой переменной \(x\). При сложении одночленов с одинаковой переменной складываются только коэффициенты при \(x\). Коэффициенты — это числа перед переменной. Складываем \(7,3 + 4 = 11,3\). Значит, левая часть равенства равна \(11,3x\), что совпадает с правой частью. Таким образом, равенство верно.

б) В выражении \(3a — 5a = -2a\) также складываем одночлены с переменной \(a\). Вычитаем коэффициенты: \(3 — 5 = -2\). Значит, левая часть равна \(-2a\), что совпадает с правой частью. Это подтверждает правильность равенства.

в) В выражении \(n — \frac{4}{5}n = \frac{1}{5}n\) переменная \(n\) является общим множителем. Вынесем \(n\) за скобки: \(n \left(1 — \frac{4}{5}\right)\). Вычислим скобки: \(1 — \frac{4}{5} = \frac{5}{5} — \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\). Следовательно, выражение равно \(\frac{1}{5}n\), что совпадает с правой частью.

г) Рассмотрим выражение \(-\frac{5}{7}m + m = m — \frac{5}{7}m = \frac{2}{7}m\). Здесь нужно привести одночлены с переменной \(m\) к общему виду. Переменная \(m\) без коэффициента означает \(1 \cdot m\). Вычитаем дробь из единицы: \(1 — \frac{5}{7} = \frac{7}{7} — \frac{5}{7} = \frac{2}{7}\). Значит, сумма равна \(\frac{2}{7}m\).

д) В выражении \(2,1x + 4,5x — 1,9x\) складываем и вычитаем коэффициенты при \(x\). Сначала сложим \(2,1 + 4,5 = 6,6\), затем вычтем \(1,9\): \(6,6 — 1,9 = 4,7\). Значит, выражение равно \(4,7x\).

е) Рассмотрим выражение \(\frac{7}{4}a + \frac{8}{11}a — \frac{4}{11}a\). Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{8}{11}a — \frac{4}{11}a = \frac{4}{11}a\). Теперь сумма равна \(\frac{7}{4}a + \frac{4}{11}a\). Чтобы сложить, приводим к общему знаменателю: общий знаменатель \(44\). Переводим дроби: \(\frac{7}{4} = \frac{77}{44}\), \(\frac{4}{11} = \frac{16}{44}\). Складываем: \(\frac{77}{44}a + \frac{16}{44}a = \frac{93}{44}a\). Можно представить как смешанное число: \(2 \frac{5}{44}a\).

ж) В выражении \(-6a — a + 7\) складываем одночлены с \(a\): \(-6a — a = -7a\). Константа \(7\) остается без изменений. Итог: \(-7a + 7\).

з) В выражении \(9n — 5y — 4n + 7y\) группируем по переменным: \((9n — 4n) + (-5y + 7y)\). Считаем отдельно: \(9n — 4n = 5n\), \(-5y + 7y = 2y\). Итог: \(5n + 2y\).

и) Рассмотрим \(3,6x + 5,1y — 2,9x — 4,2y\). Группируем: \((3,6x — 2,9x) + (5,1y — 4,2y)\). Вычитаем коэффициенты: \(3,6 — 2,9 = 0,7\), \(5,1 — 4,2 = 0,9\). Итог: \(0,7x + 0,9y\).