ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.113 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) неверно неравенство:
a) \(a < -a\);
б) \(-a < a\);
в) \(|-a| > a\);
г) \(|a| > -a\)?
а) \(a < -a\) неверно при \(a \geq 0\).
Если \(a \geq 0\), то \(a < -a\) означает \(a < -a \leq 0\), что невозможно, так как \(a\) не может быть меньше своего отрицательного значения при неотрицательном \(a\). б) \(-a < a\) неверно при \(a \leq 0\).
Если \(a \leq 0\), то \(-a \geq 0\), и неравенство \(-a < a\) становится неверным. в) \(|-a| > a\) неверно при \(a \geq 0\).
Так как \(|-a| = |a| = a\) при \(a \geq 0\), неравенство \(a > a\) неверно.
г) \(|a| > -a\) неверно при \(a \leq 0\).
При \(a \leq 0\), \(|a| = -a\), следовательно \( |a| > -a \) становится \( -a > -a \), что неверно.
а) Рассмотрим неравенство \(a < -a\). Если \(a\) неотрицательно, то есть \(a \geq 0\), то \(a\) может быть либо нулём, либо положительным числом. В первом случае при \(a = 0\) левая и правая части равны: \(0 < -0\) — это неверно, так как \(0\) не меньше \(0\). Если \(a > 0\), то правая часть \(-a\) будет отрицательной, а левая часть положительной. Например, при \(a = 1\) имеем \(1 < -1\), что неверно. Таким образом, при \(a \geq 0\) неравенство \(a < -a\) не выполняется. Если же \(a < 0\), то \(a\) отрицательно, и \(-a\) положительно. В этом случае неравенство \(a < -a\) истинно, так как отрицательное число всегда меньше положительного. Например, при \(a = -2\) имеем \(-2 < 2\), что верно. Следовательно, неравенство неверно именно при \(a \geq 0\). б) Рассмотрим неравенство \(-a < a\). Если \(a \leq 0\), то \(a\) либо отрицательно, либо равно нулю. При \(a = 0\) имеем \(-0 < 0\), что неверно, так как \(0\) не меньше \(0\). Если \(a < 0\), то \(-a\) положительно, а \(a\) отрицательно. Например, при \(a = -3\) получаем \(3 < -3\), что неверно. Значит, при \(a \leq 0\) неравенство \(-a < a\) не выполняется. Если же \(a > 0\), то \(-a\) отрицательно, а \(a\) положительно, и неравенство \(-a < a\) истинно. Например, при \(a = 2\) имеем \(-2 < 2\), что верно. Поэтому неверность неравенства возникает именно при \(a \leq 0\). в) Рассмотрим неравенство \(|-a| > a\). По определению модуля, \(|-a| = |a|\). Если \(a \geq 0\), то \(|a| = a\), следовательно, левая часть равна \(a\). Тогда неравенство принимает вид \(a > a\), что невозможно. Например, при \(a = 1\) имеем \(1 > 1\), что неверно. Значит, при \(a \geq 0\) неравенство не выполняется.
Если \(a < 0\), то \(|a| = -a\), и неравенство \(|-a| > a\) становится \(-a > a\). При отрицательном \(a\) это верно, так как \(-a\) положительно, а \(a\) отрицательно. Например, при \(a = -2\) получаем \(2 > -2\), что истинно. Следовательно, неверность возникает только при \(a \geq 0\).
г) Рассмотрим неравенство \(|a| > -a\). При \(a \leq 0\) модуль равен \(|a| = -a\). Тогда неравенство принимает вид \(-a > -a\), что невозможно, так как число не может быть строго больше самого себя. Например, при \(a = -1\) имеем \(1 > 1\), что неверно. Значит, при \(a \leq 0\) неравенство не выполняется.
Если \(a > 0\), то \(|a| = a\), и неравенство становится \(a > -a\). Поскольку \(a > 0\), а \(-a < 0\), это неравенство истинно. Например, при \(a = 3\) имеем \(3 > -3\), что верно. Таким образом, неверность возникает при \(a \leq 0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!