ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.111 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Содержание сахара в сиропе равно 20 %. Найдите, сколько граммов сахара было в этом сиропе, если после добавления 60 г сахара в нём стало 35 % сахара.
Пусть в сиропе было \(x\) г сахара.
| \(x\) г | 20 % |
| \(x + 60\) | 35 % |
Прямо пропорциональная зависимость:
\(\frac{x}{x + 60} = \frac{20}{35}\)
\(35x = 20(x + 60)\)
\(35x = 20x + 1200\)
\(35x — 20x = 1200\)
\(15x = 1200\)
\(x = \frac{1200}{15}\)
\(x = 80\) (г) — сахара было в сиропе.
Ответ: 80 г.
Пусть в сиропе изначально было \(x\) граммов сахара. Это означает, что масса сахара до добавления жидкости равна \(x\) граммам. В сиропе концентрация сахара составляет 20 %, то есть на каждые 100 граммов сиропа приходится 20 граммов сахара. После того как к сиропу добавили 60 граммов жидкости, общая масса сиропа стала равна \(x + 60\) граммам, а концентрация сахара увеличилась до 35 %. Это значит, что теперь на каждые 100 граммов смеси приходится 35 граммов сахара.
Для нахождения количества сахара \(x\) воспользуемся законом прямой пропорциональности, который гласит, что отношение массы сахара к общей массе сиропа до и после добавления жидкости равно отношению концентраций сахара. Запишем это в виде уравнения:
\(\frac{x}{x + 60} = \frac{20}{35}\).
Здесь левая часть — это доля сахара в новом сиропе, а правая часть — отношение исходной концентрации к конечной. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на знаменатели:
\(35x = 20(x + 60)\).
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\(35x = 20x + 1200\).
Переносим все члены с \(x\) в левую часть, а свободные числа — в правую:
\(35x — 20x = 1200\).
Складываем подобные слагаемые:
\(15x = 1200\).
Теперь делим обе части уравнения на 15, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{1200}{15}\).
Выполним деление:
\(x = 80\).
Таким образом, изначально в сиропе было 80 граммов сахара. Это количество соответствует исходной концентрации сахара 20 % в сиропе до добавления жидкости. После добавления 60 граммов воды концентрация сахара увеличилась до 35 %, что подтверждает правильность решения. Ответ: 80 г.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!