ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.11 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите разность выражений и упростите её:
a) \(-14 + c\) и \(c + 70,8\);
б) \(2,6 — a\) и \(-a + 7 \frac{2}{5}\);
в) \(x + a\) и \(c + x\);
г) \(-a + b\) и \(b — a\);
д) \(-x — a\) и \(x + a\);
е) \(n — c\) и \(-c + n — b\).

а) \((-14 + c) — (c + 70,8) = -14 + c — c — 70,8 = -(14 + 70,8) = -84,8\);

б) \((2,6 — a) — \left(-a + 7 \frac{2}{5}\right) = 2,6 — a + a — 7 \frac{2}{5} = 2,6 — 7,4=\)
\( = -(7,4 — 2,6) = -4,8\);

в) \((x + a) — (c + x) = x + a — c — x = a — c\);

г) \((-a + b) — (b — a) = -a + b — b + a = 0\);

д) \((-x — a) — (x + a) = -x — a — x — a = -2x — 2a\);

е) \((n — c) — (-c + n — b) = n — c + c — n + b = b\).

а) Рассмотрим выражение \((-14 + c) — (c + 70,8)\). Здесь мы имеем разность двух скобок. Внутри первой скобки сумма \(-14 + c\), во второй — сумма \(c + 70,8\). При раскрытии скобок со знаком минус перед второй скобкой меняем знаки внутри неё: \(- (c + 70,8) = -c — 70,8\). Тогда выражение принимает вид \(-14 + c — c — 70,8\). Обратите внимание, что \(+c\) и \(-c\) взаимно уничтожаются, так как они противоположны. Остаётся сумма чисел \(-14 — 70,8\), что даёт \(-84,8\). Таким образом, результат равен \(-84,8\).

б) Рассмотрим выражение \((2,6 — a) — \left(-a + 7 \frac{2}{5}\right)\). Здесь внутри второй скобки смешанное число \(7 \frac{2}{5}\), которое можно представить как неправильную дробь \( \frac{37}{5} = 7,4\). При вычитании со знаком минус перед второй скобкой знаки внутри меняются: \(-(-a + 7 \frac{2}{5}) = +a — 7,4\). Тогда выражение становится \(2,6 — a + a — 7,4\). Аналогично первому примеру, \( -a + a = 0\), сокращается. В итоге остаётся \(2,6 — 7,4\), что равно \(-4,8\). Ответ можно также представить как отрицание разности: \(-(7,4 — 2,6) = -4,8\).

в) Выражение \((x + a) — (c + x)\) содержит переменные \(x, a, c\). Раскрывая скобки со знаком минус перед второй, получаем \(x + a — c — x\). Здесь \(+x\) и \(-x\) взаимно уничтожаются, так как они противоположны. Остаётся \(a — c\). Это простое упрощение выражения, где одинаковые члены сокращаются, а разные остаются с соответствующими знаками.

г) В выражении \((-a + b) — (b — a)\) раскрываем скобки: \(-a + b — b + a\). Здесь \(+b\) и \(-b\) сокращаются, а также \(-a\) и \(+a\) сокращаются. В итоге остаётся сумма нулей, то есть \(0\). Это показывает, что исходное выражение равно нулю, так как все слагаемые взаимно уничтожаются.

д) Рассмотрим \((-x — a) — (x + a)\). Раскрывая скобки, получаем \(-x — a — x — a\). Здесь складываем подобные члены: \(-x — x = -2x\) и \(-a — a = -2a\). Итоговое выражение \(-2x — 2a\) показывает, что сумма двух одинаковых отрицательных выражений удваивается.

е) В выражении \((n — c) — (-c + n — b)\) раскрываем скобки со знаком минус перед второй: \(n — c + c — n + b\). Здесь \( -c + c = 0\) и \(n — n = 0\). Остаётся только \(b\). Это показывает, что при вычитании сложного выражения с переменными многие члены сокращаются, и результат упрощается до одного слагаемого.