ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.109 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Ленту длиной 20 м разрезали на два куска. Найдите длину каждого куска, если 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска.

Пусть длина синей ленты \(x\) м, тогда длина красной ленты \((20 — x)\) м.

Составим уравнение:
\(0{,}3(20 — x) = 0{,}2x\)
\(6 — 0{,}3x = 0{,}2x\)
\(0{,}2x + 0{,}3x = 6\)
\(0{,}5x = 6\)
\(x = \frac{6}{0{,}5}\)
\(x = \frac{60}{5}\)
\(x = 12\) (м) – длина синей ленты.

\(20 — x = 20 — 12 = 8\) (м) – длина красной ленты.

Ответ: 8 м и 12 м.

Пусть длина синей ленты равна \(x\) метров. Тогда общая длина обеих лент равна 20 метров, следовательно, длина красной ленты будет равна \(20 — x\) метров. Это важное начальное предположение, которое позволяет выразить длину красной ленты через длину синей. Теперь нам нужно составить уравнение, учитывая условие задачи, которое связывает длины лент с их коэффициентами.

По условию задачи известно, что 30% длины красной ленты равны 20% длины синей ленты. Запишем это в виде уравнения: \(0{,}3 (20 — x) = 0{,}2 x\). Раскроем скобки слева: \(0{,}3 \times 20 — 0{,}3 x = 0{,}2 x\), что даёт \(6 — 0{,}3 x = 0{,}2 x\). Далее перенесём все члены с \(x\) в одну сторону, чтобы решить уравнение относительно \(x\): \(6 = 0{,}2 x + 0{,}3 x\). Сложим коэффициенты при \(x\): \(6 = 0{,}5 x\).

Теперь найдём \(x\), разделив обе части уравнения на 0,5: \(x = \frac{6}{0{,}5}\). Деление на десятичную дробь можно преобразовать в деление на целое число, умножив числитель и знаменатель на 10: \(x = \frac{60}{5}\). Выполним деление: \(x = 12\). Таким образом, длина синей ленты равна 12 метрам.

Чтобы найти длину красной ленты, подставим значение \(x = 12\) в выражение \(20 — x\): \(20 — 12 = 8\) метров. Ответ: длина синей ленты 12 метров, длина красной ленты 8 метров. Эти значения удовлетворяют исходному условию задачи и логично соответствуют общей длине обеих лент.