ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.108 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Маркетинговая служба торгового центра проводила анализ продаж мобильных устройств в течение месяца и установила, что в первую декаду месяца было продано 0,56 всех мобильных устройств, во вторую декаду — \(\frac{1}{4}\) того, что было продано в первую, а в третью декаду — остальные 240 устройств. Сколько мобильных устройств было продано в течение всего месяца? (Примечание. Декада — это треть месяца, или 10 дней.)

Решение:

Пусть за месяц продано \( x \) мобильных устройств.
В первую декаду продано \( 0{,}56x \) устройств.
Во вторую декаду продано \( 0{,}56x \cdot \frac{5}{14} \) устройств.
В третью декаду продано 240 устройств.

Составим уравнение:
\( 0{,}56x + \left(0{,}56x \cdot \frac{5}{14}\right) + 240 = x \)

Раскроем скобки и упростим:
\( 0{,}56x + 0{,}56x \cdot \frac{5}{14} + 240 = x \)
\( 0{,}56x + 0{,}56x \cdot 0{,}3571 + 240 = x \)
\( 0{,}56x + 0{,}2x + 240 = x \)
\( 0{,}76x + 240 = x \)

Переносим:
\( x — 0{,}76x = 240 \)
\( 0{,}24x = 240 \)

Находим \( x \):
\( x = \frac{240}{0{,}24} = 1000 \)

Ответ: 1000 мобильных устройств.

Пусть за весь месяц было продано \( x \) мобильных устройств. Это общее количество, которое нужно найти. Из условия известно, что в первую декаду продано \( 0{,}56x \) устройств, то есть 56 % от общего числа. Во вторую декаду продано часть от первой — именно \( 0{,}56x \) умноженное на \( \frac{5}{14} \). Это значит, что во второй декаде продали меньше, чем в первой, примерно треть от первой части. В третью декаду продано ровно 240 устройств, это фиксированное число, которое дано в условии.

Чтобы найти общее количество \( x \), нужно сложить количество устройств, проданных за каждую декаду, и приравнять сумму к \( x \), так как весь месяц состоит из трёх декад. Запишем уравнение:
\( 0{,}56x + \left(0{,}56x \cdot \frac{5}{14}\right) + 240 = x \).
Здесь первое слагаемое — устройства первой декады, второе — второй, а третье — третьей. Теперь упростим выражение. Сначала вычислим произведение: \( 0{,}56 \cdot \frac{5}{14} = 0{,}56 \cdot 0{,}3571 = 0{,}2 \) (приблизительно). Значит, уравнение становится:
\( 0{,}56x + 0{,}2x + 240 = x \).

Сложим коэффициенты при \( x \): \( 0{,}56x + 0{,}2x = 0{,}76x \), тогда уравнение принимает вид:
\( 0{,}76x + 240 = x \).
Теперь нужно выразить \( x \). Для этого перенесём \( 0{,}76x \) в правую часть со знаком минус:
\( x — 0{,}76x = 240 \).
Вычислим левую часть: \( 1x — 0{,}76x = 0{,}24x \). Значит,
\( 0{,}24x = 240 \).

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( 0{,}24 \):
\( x = \frac{240}{0{,}24} \).
Выполним деление: \( \frac{240}{0{,}24} = 1000 \). Таким образом, за месяц было продано 1000 мобильных устройств. Это и есть искомое общее число.

Ответ: 1000 мобильных устройств.