ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.106 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли \(\frac{1}{5}\) всего пути, во второй день \(\frac{2}{3}\) оставшегося пути, а в третий день — последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.
Пусть длина туристического маршрута равна \( x \) км, тогда
в первый день туристы прошли \( \frac{5}{11} x \) км,
во второй — \( \left(x — \frac{5}{11} x\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{11} x \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{11 \cdot 3} x = \frac{2 \cdot 2}{11 \cdot 1} x = \frac{4}{11} x \) км,
а в третий — 10 км.
Составим уравнение:
\( \frac{5}{11} x + \frac{4}{11} x + 10 = x \)
Умножим обе части на 11:
\( 5x + 4x + 110 = 11x \)
\( 9x — 11x = -110 \)
\( -2x = -110 \)
\( x = \frac{-110}{-2} \)
\( x = 55 \) (км) — длина туристического маршрута.
Ответ: 55 км.
Пусть длина всего туристического маршрута равна \( x \) километров. В задаче говорится, что в первый день туристы прошли \(\frac{5}{11} x\) километров. Это означает, что они преодолели ровно пять одиннадцатых от всей длины маршрута. Чтобы понять, сколько километров они прошли во второй день, нужно сначала определить, сколько километров осталось после первого дня. Остаток пути после первого дня — это \( x — \frac{5}{11} x \). Вынося \( x \) за скобки, получаем \( x \left(1 — \frac{5}{11}\right) = x \cdot \frac{6}{11} \).
Во второй день туристы прошли \(\frac{2}{3}\) от оставшейся части маршрута. Значит, расстояние за второй день равно \(\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11} x\). Умножая числители и знаменатели дробей, получаем \(\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 11} x = \frac{12}{33} x\). Сокращая дробь, получаем \(\frac{4}{11} x\). Таким образом, во второй день туристы прошли \(\frac{4}{11} x\) километров.
В задаче сказано, что в третий день туристы прошли 10 километров. Чтобы найти длину всего маршрута, нужно сложить расстояния, пройденные за три дня, и приравнять сумму к \( x \). Составляем уравнение: \(\frac{5}{11} x + \frac{4}{11} x + 10 = x\). Сложив дроби с одинаковым знаменателем, получаем \(\frac{9}{11} x + 10 = x\). Чтобы избавиться от дробей, умножаем всё уравнение на 11: \(9x + 110 = 11x\). Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \(9x — 11x = -110\), что даёт \(-2x = -110\). Делим обе части уравнения на \(-2\), получаем \( x = \frac{-110}{-2} = 55\). Значит, длина всего туристического маршрута равна 55 километрам.
Ответ: 55 км.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!