ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.105 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Пусть на второй полке было \(x\) книг, тогда на первой — \(1{,}5x\) книг.
Когда со второй полки переставили на первую 5 книг, на второй полке осталось \(x — 5\) книг, а на первой стало \(1{,}5x + 5\) книг. По условию, на второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой, то есть
\(x — 5 = \frac{1}{2}(1{,}5x + 5)\).
Составим уравнение, умножив обе части на 2:
\(2(x — 5) = 1{,}5x + 5\),
раскроем скобки:
\(2x — 10 = 1{,}5x + 5\),
перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону и числа в другую:
\(2x — 1{,}5x = 5 + 10\),
\(0{,}5x = 15\),
откуда
\(x = \frac{15}{0{,}5} = 30\).
Значит, на второй полке было 30 книг. Тогда на первой полке было
\(1{,}5 \cdot 30 = 45\) книг.
Ответ: на первой полке 45 книг, на второй — 30 книг.
Пусть на второй полке изначально было \(x\) книг. По условию, на первой полке книг в полтора раза больше, чем на второй, значит на первой полке было \(1{,}5x\) книг. Это соотношение важно, так как оно задаёт начальное распределение книг между двумя полками. Далее, из второй полки на первую переставили 5 книг. После этого на второй полке осталось \(x — 5\) книг, а на первой стало \(1{,}5x + 5\) книг, то есть количество книг на первой полке увеличилось на 5.
По условию задачи, после перестановки количество книг на второй полке стало в два раза меньше, чем на первой. Это означает, что количество книг на второй полке равно половине количества книг на первой полке. Запишем это в виде уравнения: \(x — 5 = \frac{1}{2}(1{,}5x + 5)\). Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2, получим: \(2(x — 5) = 1{,}5x + 5\). Раскроем скобки слева: \(2x — 10 = 1{,}5x + 5\).
Теперь соберём все слагаемые с переменной \(x\) в одной части уравнения, а числа — в другой. Для этого вычтем \(1{,}5x\) из обеих частей: \(2x — 1{,}5x — 10 = 5\), что упрощается до \(0{,}5x — 10 = 5\). Далее прибавим 10 к обеим частям уравнения: \(0{,}5x = 15\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 0,5: \(x = \frac{15}{0{,}5} = 30\). Это означает, что изначально на второй полке было 30 книг.
Зная \(x\), найдём количество книг на первой полке: \(1{,}5 \cdot 30 = 45\). Таким образом, на первой полке было 45 книг. Итог: изначально на первой полке 45 книг, на второй — 30 книг.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!