ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.104 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Семья ехала от дома до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи?

1) Переводим время в часы:
\(1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1 \frac{30}{60} = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \text{ ч}\)
\(1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 1 \frac{15}{60} = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \text{ ч}\)

2) Пусть скорость машины равна \(x\) км/ч, тогда расстояние до дачи равно \(\frac{3}{2}x\) км.

3) Если бы скорость была \(x + 10\) км/ч, то время поездки было бы \(\frac{5}{4}\) ч, а расстояние осталось бы прежним, то есть \(\frac{3}{2}x = \frac{5}{4}(x + 10)\).

4) Составляем уравнение:
\(\frac{3}{2}x = \frac{5}{4}(x + 10)\)

5) Умножаем обе части на 4:
\(4 \cdot \frac{3}{2}x = 4 \cdot \frac{5}{4}(x + 10)\)
\(6x = 5(x + 10)\)

6) Раскрываем скобки:
\(6x = 5x + 50\)

7) Переносим все в одну сторону:
\(6x — 5x = 50\)
\(x = 50\) (км/ч) — скорость машины.

8) Находим расстояние:
\(\frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot 50 = 75\) км — расстояние до дачи.

Ответ: скорость \(50\) км/ч; расстояние \(75\) км.

1) Для начала переведём время из минут и часов в десятичный вид, выраженный в часах. Это необходимо, чтобы работать с единицами измерения, которые одинаковы для скорости и времени. В первом случае у нас есть 1 час 30 минут. Поскольку 30 минут — это половина часа, то можно записать:
\(1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1 + \frac{30}{60} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \text{ ч}\).
Во втором случае 1 час 15 минут — это 1 час и четверть часа, то есть:
\(1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 1 + \frac{15}{60} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \text{ ч}\).
Таким образом, мы получили удобные для вычислений значения времени в часах.

2) Пусть скорость машины равна \(x\) километров в час. Тогда расстояние до дачи можно выразить через скорость и время, используя формулу расстояния: расстояние равно скорости, умноженной на время. По условию первая поездка длилась \(\frac{3}{2}\) часа, значит расстояние \(S\) равно:
\(S = x \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} x \text{ км}\).
Это расстояние нам нужно найти. Теперь рассмотрим вторую ситуацию: если бы скорость была больше на 10 км/ч, то есть \(x + 10\), то время поездки уменьшилось бы до \(\frac{5}{4}\) часа. При этом расстояние осталось бы тем же, так как точка назначения не меняется. Значит, расстояние можно записать и так:
\(S = (x + 10) \cdot \frac{5}{4}\).

3) Поскольку расстояние в обоих случаях одинаково, приравниваем их:
\(\frac{3}{2} x = \frac{5}{4} (x + 10)\).
Для удобства умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателей:
\(4 \cdot \frac{3}{2} x = 4 \cdot \frac{5}{4} (x + 10)\),
что даёт:
\(6x = 5(x + 10)\).
Раскроем скобки справа:
\(6x = 5x + 50\).
Перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону:
\(6x — 5x = 50\),
откуда
\(x = 50\).
Это означает, что скорость машины равна 50 км/ч.

4) Теперь найдём расстояние до дачи, подставив найденное значение скорости в выражение для расстояния:
\(S = \frac{3}{2} \cdot 50 = 75 \text{ км}\).
Таким образом, расстояние до дачи равно 75 километрам.

Ответ: скорость машины \(50\) км/ч, расстояние до дачи \(75\) км.