ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.101 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите \(x\) из пропорции:
а) \(\frac{x}{7}=\frac{4}{7};\)
б) \(\frac{32}{5}=\frac{7}{27{,}5};\)
в) \(\frac{6}{4}+\frac{2}{7}=\frac{x}{17};\)
г) \(\frac{0{,}3}{0{,}8}=\frac{4}{x-9}.\)

а) Умножаем обе части уравнения \( \frac{x — 4}{8} = \frac{7}{4} \) на 8:
\( x — 4 = \frac{7}{4} \cdot 8 \)
\( x — 4 = 7 \cdot 2 \)
\( x — 4 = 14 \)
\( x = 14 + 4 \)
\( x = 18 \)
Ответ: \( x = 18 \).

б) Уравнение \( \frac{5}{3x + 2} = \frac{2,5}{27,5} \) умножаем крест-накрест:
\( 2,5(3x + 2) = 5 \cdot 27,5 \)
\( 3x + 2 = \frac{5 \cdot 27,5}{2,5} \)
\( 3x + 2 = 5 \cdot 11 \)
\( 3x + 2 = 55 \)
\( 3x = 55 — 2 \)
\( 3x = 53 \)
\( x = \frac{53}{3} = 17 \frac{2}{3} \)
Ответ: \( x = 17 \frac{2}{3} \).

в) Уравнение \( \frac{x + 6}{4} = \frac{2x — 15}{7} \) умножаем крест-накрест:
\( 7(x + 6) = 4(2x — 15) \)
\( 7x + 42 = 8x — 60 \)
\( 7x — 8x = -60 — 42 \)
\( -x = -102 \)
\( x = 102 \)
Ответ: \( x = 102 \).

г) Уравнение \( \frac{0,3}{x + 5} = \frac{0,8}{x — 9} \) умножаем крест-накрест:
\( 0,3(x — 9) = 0,8(x + 5) \)
\( 0,3x — 2,7 = 0,8x + 4 \)
\( 0,3x — 0,8x = 4 + 2,7 \)
\( -0,5x = 6,7 \)
\( x = \frac{6,7}{-0,5} \)
\( x = -13,4 \)
Ответ: \( x = -13,4 \).

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{x — 4}{8} = \frac{7}{4} \). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на знаменатель слева, то есть на 8. Это действие позволит нам упростить уравнение и перейти к более простому виду:
\( x — 4 = \frac{7}{4} \cdot 8 \).

Здесь мы умножаем дробь \( \frac{7}{4} \) на 8. Можно представить 8 как \( \frac{8}{1} \), тогда умножение дробей происходит по правилу умножения числителей и знаменателей:
\( \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{1} = \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 1} = \frac{56}{4} \).

Далее сокращаем дробь \( \frac{56}{4} = 14 \). Таким образом, уравнение принимает вид \( x — 4 = 14 \). Чтобы найти \( x \), нужно прибавить 4 к обеим частям:
\( x = 14 + 4 = 18 \).
Ответ: \( x = 18 \).

б) Дано уравнение \( \frac{5}{3x + 2} = \frac{2,5}{27,5} \). Для решения используем метод пропорций — умножим крест-накрест:
\( 2,5(3x + 2) = 5 \cdot 27,5 \).

Раскроем скобки слева:
\( 2,5 \cdot 3x + 2,5 \cdot 2 = 5 \cdot 27,5 \), то есть
\( 7,5x + 5 = 137,5 \).

Вычтем 5 из обеих частей:
\( 7,5x = 137,5 — 5 = 132,5 \).

Теперь разделим обе части на 7,5, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{132,5}{7,5} \).

Выполним деление: \( \frac{132,5}{7,5} = 17 \frac{2}{3} \) (целая часть 17 и дробная часть \( \frac{2}{3} \)).
Ответ: \( x = 17 \frac{2}{3} \).

в) Рассмотрим уравнение \( \frac{x + 6}{4} = \frac{2x — 15}{7} \). Умножим обе части на общий знаменатель 28 (4 умножить на 7) или воспользуемся крест-накрест умножением:
\( 7(x + 6) = 4(2x — 15) \).

Раскроем скобки:
\( 7x + 42 = 8x — 60 \).

Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 7x — 8x = -60 — 42 \),
\( -x = -102 \).

Умножим обе части на -1:
\( x = 102 \).
Ответ: \( x = 102 \).

г) Уравнение \( \frac{0,3}{x + 5} = \frac{0,8}{x — 9} \) решаем методом крест-накрест:
\( 0,3(x — 9) = 0,8(x + 5) \).

Раскроем скобки:
\( 0,3x — 2,7 = 0,8x + 4 \).

Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
\( 0,3x — 0,8x = 4 + 2,7 \),
\( -0,5x = 6,7 \).

Разделим обе части на -0,5:
\( x = \frac{6,7}{-0,5} = -13,4 \).
Ответ: \( x = -13,4 \).