ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.100 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(0{,}7x+4=0{,}3x;\)
б) \(-0{,}2x-18=0{,}7x;\)
в) \(2x-3=6x+26;\)
г) \(8{,}3-8n=-6n-31{,}7;\)
д) \(9x-14=\frac{1}{5}x+12{,}5;\)
е) \(5{,}5-7z=5{,}8-10z;\)
ж) \(4{,}6x=7{,}2x;\)
з) \(-23x=-17x;\)
и) \(17x+34=0.\)

а) \(0,7x + 4 = 0,3x\)
\(0,7x — 0,3x = -4\)
\(0,4x = -4\)
\(x = \frac{-4}{0,4} = -10\)
Ответ: \(x = -10\).

б) \(-0,2x — 18 = 0,7x\)
\(-0,2x — 0,7x = 18\)
\(-0,9x = 18\)
\(x = \frac{18}{-0,9} = -20\)
Ответ: \(x = -20\).

в) \(2x — 3\frac{1}{3} = \frac{5}{6}x + 2\frac{1}{2}\)
Переводим в неправильные дроби:
\(2x — \frac{10}{3} = \frac{5}{6}x + \frac{5}{2}\)
Умножаем на 6:
\(12x — 20 = 5x + 15\)
\(12x — 5x = 15 + 20\)
\(7x = 35\)
\(x = \frac{35}{7} = 5\)
Ответ: \(x = 5\).

г) \(8,3 — 8n = -6n — 31,7\)
Переносим:
\(-8n + 6n = -31,7 — 8,3\)
\(-2n = -40\)
\(n = \frac{-40}{-2} = 20\)
Ответ: \(n = 20\).

д) \(\frac{3}{4}x — 1\frac{1}{4} = 1\frac{3}{8}x + 12,5\)
Переводим в неправильные дроби:
\(\frac{3}{4}x — \frac{5}{4} = \frac{11}{8}x + 12\frac{1}{2}\)
Умножаем на 8:
\(6x — 10 = 11x + 100\)
\(6x — 11x = 100 + 10\)
\(-5x = 110\)
\(x = \frac{110}{-5} = -22\)
Ответ: \(x = -22\).

е) \(5,5 — 7z = 5,8 — 10z\)
Переносим:
\(-7z + 10z = 5,8 — 5,5\)
\(3z = 0,3\)
\(z = \frac{0,3}{3} = 0,1\)
Ответ: \(z = 0,1\).

ж) \(4,6x = 7,2x\)
Переносим:
\(4,6x — 7,2x = 0\)
\(-2,6x = 0\)
\(x = \frac{0}{-2,6} = 0\)
Ответ: \(x = 0\).

з) \(-23x = 17x\)
Переносим:
\(-23x — 17x = 0\)
\(-40x = 0\)
\(x = \frac{0}{-40} = 0\)
Ответ: \(x = 0\).

и) \(17x + 34 = 0\)
\(17x = -34\)
\(x = \frac{-34}{17} = -2\)
Ответ: \(x = -2\).

а) Рассмотрим уравнение \(0,7x + 4 = 0,3x\). Чтобы найти \(x\), сначала нужно собрать все члены с переменной \(x\) в одну сторону уравнения. Для этого вычтем \(0,3x\) из обеих частей:
\(0,7x — 0,3x + 4 = 0\) или \(0,7x — 0,3x = -4\).
Теперь выполним вычитание коэффициентов при \(x\): \(0,7 — 0,3 = 0,4\), значит уравнение принимает вид \(0,4x = -4\).

Следующий шаг — найти \(x\), разделив обе части уравнения на \(0,4\):
\(x = \frac{-4}{0,4}\). Деление на десятичную дробь можно выполнить, умножив числитель и знаменатель на 10, получив \(x = \frac{-40}{4}\). После деления получаем \(x = -10\). Это и есть решение уравнения.

Ответ: \(x = -10\).

б) Уравнение \(-0,2x — 18 = 0,7x\) требует переноса всех членов с переменной в одну сторону и числовых членов в другую. Перенесём \(0,7x\) в левую часть, изменив знак:
\(-0,2x — 0,7x — 18 = 0\).
Объединим подобные члены с \(x\): \(-0,2x — 0,7x = -0,9x\), тогда уравнение примет вид \(-0,9x — 18 = 0\).

Теперь перенесём \(-18\) в правую часть, изменив знак:
\(-0,9x = 18\).
Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(-0,9\):
\(x = \frac{18}{-0,9}\). Аналогично предыдущему примеру, умножим числитель и знаменатель на 10, получим \(x = \frac{180}{-9} = -20\).

Ответ: \(x = -20\).

в) Уравнение \(2x — 3\frac{1}{3} = \frac{5}{6}x + 2\frac{1}{2}\) содержит смешанные числа, которые удобнее перевести в неправильные дроби.
\(3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\), а \(2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\). Подставим:
\(2x — \frac{10}{3} = \frac{5}{6}x + \frac{5}{2}\).

Для удобства умножим всё уравнение на 6 — наименьшее общее кратное знаменателей \(3\), \(6\) и \(2\):
\(6 \cdot 2x — 6 \cdot \frac{10}{3} = 6 \cdot \frac{5}{6}x + 6 \cdot \frac{5}{2}\),
что даёт \(12x — 20 = 5x + 15\).

Теперь перенесём все члены с \(x\) в одну сторону:
\(12x — 5x = 15 + 20\),
\(7x = 35\).
Разделим обе части на 7:
\(x = \frac{35}{7} = 5\).

Ответ: \(x = 5\).

г) Уравнение \(8,3 — 8n = -6n — 31,7\) решается путём переноса всех членов с \(n\) в одну сторону, а числовых — в другую. Перенесём \(-6n\) в левую часть и \(8,3\) в правую, изменяя знаки:
\(-8n + 6n = -31,7 — 8,3\).
Складываем: \(-8n + 6n = -2n\), а справа \(-31,7 — 8,3 = -40\), получаем:
\(-2n = -40\).

Делим обе части на \(-2\):
\(n = \frac{-40}{-2} = 20\).

Ответ: \(n = 20\).

д) Уравнение \(\frac{3}{4}x — 1\frac{1}{4} = 1\frac{3}{8}x + 12,5\) также содержит смешанные числа, переводим их в неправильные дроби:
\(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\), \(1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}\), а \(12,5 = 12\frac{1}{2} = \frac{25}{2}\). Подставляем:
\(\frac{3}{4}x — \frac{5}{4} = \frac{11}{8}x + \frac{25}{2}\).

Умножаем всё уравнение на 8 — наименьшее общее кратное знаменателей \(4\), \(8\), \(2\):
\(8 \cdot \frac{3}{4}x — 8 \cdot \frac{5}{4} = 8 \cdot \frac{11}{8}x + 8 \cdot \frac{25}{2}\),
что даёт \(6x — 10 = 11x + 100\).

Переносим все члены с \(x\) в левую часть, числа — в правую:
\(6x — 11x = 100 + 10\),
\(-5x = 110\).
Делим на \(-5\):
\(x = \frac{110}{-5} = -22\).

Ответ: \(x = -22\).

е) В уравнении \(5,5 — 7z = 5,8 — 10z\) перенесём все члены с \(z\) в левую часть, а числа — в правую:
\(-7z + 10z = 5,8 — 5,5\),
\(3z = 0,3\).

Для нахождения \(z\) разделим обе части на 3:
\(z = \frac{0,3}{3} = 0,1\).

Ответ: \(z = 0,1\).

ж) Уравнение \(4,6x = 7,2x\) сводится к переносу всех членов в одну сторону:
\(4,6x — 7,2x = 0\),
\(-2,6x = 0\).

Делим на \(-2,6\):
\(x = \frac{0}{-2,6} = 0\).

Ответ: \(x = 0\).

з) Уравнение \(-23x = 17x\) переносим все члены в левую сторону:
\(-23x — 17x = 0\),
\(-40x = 0\).

Делим на \(-40\):
\(x = \frac{0}{-40} = 0\).

Ответ: \(x = 0\).

и) Уравнение \(17x + 34 = 0\) решается переносом числа в правую часть:
\(17x = -34\).

Делим на 17:
\(x = \frac{-34}{17} = -2\).

Ответ: \(x = -2\).