ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.98 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните числа, результат запишите в виде неравенства со знаком <:  

а) -4,5 и -5;  

б) -6,56 и -6,506;  

в) -2 и -1,9;  

г) -0,009 и -0,01.

а) На отрицательной оси чем число левее, тем оно меньше: \(-5 < -4{,}5\) — верно, так как \(-5\) левее \(-4{,}5\).

б) Сравним по модулю: \(-6{,}56\) и \(-6{,}506\). У меньшего по модулю числа значение больше: \(|-6{,}56|=6{,}56 > 6{,}506=|-6{,}506|\), значит \(-6{,}56 < -6{,}506\) — верно.

в) \(-2\) и \(-1{,}9\): модуль \(-2\) больше, следовательно число меньше. Получаем \(-2 < -1{,}9\) — верно.

г) \(-0{,}01\) и \(-0{,}009\): \(|-0{,}01|=0{,}01 > 0{,}009=|-0{,}009|\), значит \(-0{,}01 < -0{,}009\) — верно.

а) Сравниваем \(-5\) и \(-4{,}5\) на числовой оси. На оси числа уменьшаются при движении влево, увеличиваются при движении вправо. Точка \(-5\) расположена левее точки \(-4{,}5\), потому что расстояние до нуля у \(-5\) больше: \(|-5|=5\), а \(|-4{,}5|=4{,}5\). Для отрицательных чисел верно правило: при равных знаках «минус» большее по модулю число находится левее и потому является меньшим. Следовательно, сравнение \(-5 < -4{,}5\) истинно, так как левое число имеет больший модуль и потому меньше на числовой оси.

б) Сравниваем \(-6{,}56\) и \(-6{,}506\). Запишем в столбик модули: \(|-6{,}56|=6{,}56\) и \(|-6{,}506|=6{,}506\). Уточним десятичные дроби до одинаковой разрядности: \(6{,}560\) и \(6{,}506\). Видно, что \(6{,}560>6{,}506\). При отрицательном знаке большее по модулю число является меньшим по величине, поскольку точка дальше от нуля и лежит левее. Значит, \(-6{,}56\) располагается левее \(-6{,}506\), и утверждение \(-6{,}56 < -6{,}506\) верно. Дополнительно можно мыслить через прибавление: чтобы дойти до нуля, к \(-6{,}56\) нужно прибавить \(6{,}56\), а к \(-6{,}506\) — \(6{,}506\); требуется большее прибавление к первому числу, значит оно меньше.

в) Сравниваем \(-2\) и \(-1{,}9\). Модули: \(|-2|=2\) и \(|-1{,}9|=1{,}9\). Так как \(2>1{,}9\), то число с большим модулем при минусе меньше: точка \(-2\) левее точки \(-1{,}9\). Можно также представить их как расстояния от нуля: у \(-2\) расстояние два единичных отрезка, у \(-1{,}9\) чуть меньше двух; левее находится \(-2\). Поэтому сравнение \(-2 < -1{,}9\) истинно. Эквивалентно, если к обоим числам прибавить одно и то же положительное число \(2\), получим \(0\) и \(0{,}1\), и так как \(0<0{,}1\), знак сравнения сохраняется.

г) Сравниваем \(-0{,}01\) и \(-0{,}009\). Приведём к одинаковой длине дробной части: \(-0{,}010\) и \(-0{,}009\). Модули равны \(0{,}010\) и \(0{,}009\); видно, что \(0{,}010>0{,}009\). Следовательно, число с большим модулем при знаке минус меньше, то есть \(-0{,}01\) левее \(-0{,}009\) на оси. Поэтому верно \(-0{,}01 < -0{,}009\). Альтернативная проверка: добавим к обоим числам \(0{,}01\); получим \(0\) и \(0{,}001\), а так как \(0<0{,}001\), исходный знак сравнения подтверждается.