ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.91 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Отметьте на координатной прямой числа \(-8, 1, -5, -6, 9, 0, -3, -12, 5, 6\) и сравните:  

а) 0 и 6;  

б) 0 и -3;  

в) 9 и 0;  

г) -5 и 0;  

д) -3 и 5;  

е) -6 и 1;  

ж) 1 и -12;  

з) 5 и -5;  

и) 1 и 9;  

к) -6 и -5;  

л) -6 и -12;  

м) -3 и -6.

а) Сравниваем нуль и положительное число: \(0<6\) — верно.

б) Сравниваем нуль и отрицательное число: \(0>-3\) — верно, так как любое отрицательное меньше нуля.

в) Положительное и нуль: \(9>0\) — верно.

г) Отрицательное и нуль: \(-5<0\) — верно.

д) Отрицательное и положительное: \(-3<5\) — верно.

е) Отрицательное и положительное: \(-6<1\) — верно.

ж) Положительное и отрицательное: \(1>-12\) — верно.

з) Положительное и отрицательное: \(5>-5\) — верно.

и) Положительные: \(1<9\) — верно, так как чем дальше вправо на оси, тем больше число.

к) Сравнение отрицательных: \(-6<-5\) — верно, так как \(-6\) левее \(-5\).

л) Сравнение отрицательных: \(-6>-12\) — верно, так как \(-6\) правее \(-12\).

м) Сравнение отрицательных: \(-3>-6\) — верно, так как \(-3\) правее \(-6\).

а) \(0<6\). Ноль меньше любого положительного числа, потому что на числовой оси все положительные числа расположены правее нуля. Длина от нуля до \(6\) по оси положительна, значит \(6\) больше. Запись \(0<6\) фиксирует порядок: слева меньшее, справа большее.

б) \(0>-3\). Любое отрицательное число находится левее нуля, поэтому оно меньше нуля. Так как \(-3\) левее \(0\), то ноль больше \(-3\). Отсюда следует верное неравенство \(0>-3\).

в) \(9>0\). Девять — положительное число и расположено на оси существенно правее нуля. Чем правее число на оси, тем оно больше; следовательно, \(9\) больше \(0\), и запись \(9>0\) корректна.

г) \(-5<0\). Для отрицательных чисел справедливо: чем меньше модуль при фиксированном знаке минус, тем число правее и больше. Нуль отделяет отрицательные и положительные числа; все отрицательные меньше нуля, значит \(-5<0\).

д) \(-3<5\). Сравниваем отрицательное с положительным: любое положительное число правее любого отрицательного, следовательно, положительное всегда больше отрицательного. Поэтому \(-3\) меньше \(5\), то есть \(-3<5\).

е) \(-6<1\). Аналогично предыдущему пункту: \(-6\) — отрицательное, \(1\) — положительное. Любое отрицательное число меньше любого положительного, значит \(-6<1\) верно.

ж) \(1>-12\). Оба числа расположены по разные стороны от нуля: \(1\) — справа, \(-12\) — далеко слева. Чем левее число, тем оно меньше. Следовательно, \(1\) больше \(-12\), верно \(1>-12\).

з) \(5>-5\). Здесь сравниваются числа с одинаковым модулем, но разными знаками. Положительное число всегда больше соответствующего отрицательного, потому что находится правее на оси. Поэтому \(5\) больше \(-5\), верно \(5>-5\).

и) \(1<9\). Оба числа положительные; для положительных чисел больше то, у которого больше абсолютное значение. Девять правее единицы, значит \(1\) меньше \(9\), корректно \(1<9\).

к) \(-6<-5\). Для отрицательных чисел действует правило: из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше, так как оно правее. Поскольку \(|-6|=6\) и \(|-5|=5\), число \(-6\) левее \(-5\), значит \(-6<-5\).

л) \(-6>-12\). Оба числа отрицательные, но \(|-6|=6\) меньше, чем \(|-12|=12\), следовательно, \(-6\) правее \(-12\) и больше него. Поэтому верно неравенство \(-6>-12\).

м) \(-3>-6\). Сравнивая отрицательные \(-3\) и \(-6\), замечаем, что модуль первого меньше: \(|-3|=3<6\). Меньший по модулю отрицательный расположен правее и, значит, больше: \(-3>-6\).