ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.85 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните модули чисел:  

а) -39,8 и 9,98;  

б) -49,8 и 31,9;  

в) 93,1 и -41,5;  

г) -21,4 и -21,3;  

д) \(-4 \frac{3}{7}\) и \(5 \frac{3}{11}\);  

е) \(3 \frac{3}{4}\) и \(-6 \frac{1}{7}\);  

ж) \(-\frac{3}{7}\) и \(\frac{1}{5}\);  

з) \(\frac{3}{7}\) и \(-\frac{3}{4}\).

a) \(|-39{,}8|=39{,}8\), \(|9{,}98|=9{,}98\). Сравнение: \(39{,}8>9{,}98\).

б) \(|-49{,}8|=49{,}8\), \(|31{,}9|=31{,}9\). Сравнение: \(49{,}8>31{,}9\).

в) \(|93{,}1|=93{,}1\), \(|-41{,}5|=41{,}5\). Сравнение: \(93{,}1>41{,}5\).

г) \(|-21{,}4|=21{,}4\), \(|-21{,}3|=21{,}3\). Сравнение: \(21{,}4>21{,}3\).

д) \(|-4\frac{3}{7}|=4\frac{3}{7}\), \(|5\frac{3}{11}|=5\frac{3}{11}\). Перевод в неправильные дроби и сравнение: \(\frac{31}{7}<\frac{58}{11}\Rightarrow 4\frac{3}{7}<5\frac{3}{11}\).

е) \(|3\frac{4}{7}|=3\frac{4}{7}\), \(|6\frac{1}{7}|=6\frac{1}{7}\). Очевидно: \(3\frac{4}{7}<6\frac{1}{7}\).

ж) \(|-\frac{3}{7}|=\frac{3}{7}\), \(|\frac{1}{5}|=\frac{1}{5}\). Приводим к общему знаменателю: \(\frac{15}{35}>\frac{7}{35}\Rightarrow \frac{3}{7}>\frac{1}{5}\).

з) \(|\frac{7}{9}|=\frac{7}{9}\), \(|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}\). Приводим к общему знаменателю: \(\frac{28}{36}>\frac{27}{36}\Rightarrow \frac{7}{9}>\frac{3}{4}\).

a) Абсолютная величина числа показывает его расстояние от нуля на числовой прямой, поэтому знак числа внутри модулей не влияет на результат. Для \(-39{,}8\) получаем \(|-39{,}8|=39{,}8\), а для \(9{,}98\) имеем \(|9{,}98|=9{,}98\). Сравнение сводится к сопоставлению двух положительных десятичных чисел: \(39{,}8\) и \(9{,}98\). Так как у первого число десятков больше, чем у второго, то верно \(39{,}8>9{,}98\), следовательно исходное неравенство \(|-39{,}8|>|9{,}98|\) верно.

б) Аналогично используем свойство модуля: \(|-49{,}8|=49{,}8\), \(|31{,}9|=31{,}9\). Сравниваем десятичные дроби по разрядам: у \(49{,}8\) десятков \(4\), у \(31{,}9\) десятков \(3\); уже по этому признаку получаем \(49{,}8>31{,}9\). Следовательно, \(|-49{,}8|>|31{,}9|\) истинно, так как модуль большего по величине положительного числа больше.

в) Здесь одно число положительное, другое отрицательное внутри модулей, но модули обоих положительны: \(|93{,}1|=93{,}1\), \(|-41{,}5|=41{,}5\). Для сравнения положительных чисел используем разрядный анализ: \(93{,}1\) имеет десятков \(9\), а \(41{,}5\) — \(4\), значит \(93{,}1>41{,}5\). Отсюда \(|93{,}1|>|-41{,}5|\) верно, так как расстояние от нуля у \(93{,}1\) больше.

г) Оба аргумента модуля отрицательны, поэтому берём противоположные положительные значения: \(|-21{,}4|=21{,}4\) и \(|-21{,}3|=21{,}3\). Сравнение десятичных дробей с одинаковой целой частью \(21\) проводится по десятым: \(0{,}4>0{,}3\), значит \(21{,}4>21{,}3\). Следовательно, исходное неравенство \(|-21{,}4|>|-21{,}3|\) выполняется.

д) Модуль смешанных чисел равен самим числам, так как они положительны по модулю: \(|-4\frac{3}{7}|=4\frac{3}{7}\), \(|5\frac{3}{11}|=5\frac{3}{11}\). Для строгого сравнения переведём в неправильные дроби: \(4\frac{3}{7}=\frac{31}{7}\) и \(5\frac{3}{11}=\frac{58}{11}\). Приведём к общему знаменателю \(77\): \(\frac{31}{7}=\frac{341}{77}\), \(\frac{58}{11}=\frac{406}{77}\). Так как \(341<406\), то \(\frac{31}{7}<\frac{58}{11}\), значит \(4\frac{3}{7}<5\frac{3}{11}\), и \(|-4\frac{3}{7}|<|5\frac{3}{11}|\) верно.

е) Оба смешанных числа внутри модуля положительны по значению: \(|3\frac{4}{7}|=3\frac{4}{7}\), \(|6\frac{1}{7}|=6\frac{1}{7}\). Сравниваем по целым частям: \(3<6\), следовательно без детального приведения к общему знаменателю сразу получаем \(3\frac{4}{7}<6\frac{1}{7}\). Если перевести в неправильные дроби для полноты, то \(3\frac{4}{7}=\frac{25}{7}\) и \(6\frac{1}{7}=\frac{43}{7}\); при одинаковом знаменателе сравниваем числители: \(25<43\), что подтверждает неравенство.

ж) Модули простых дробей: \(|-\frac{3}{7}|=\frac{3}{7}\), \(|\frac{1}{5}|=\frac{1}{5}\). Сравним, приведя к общему знаменателю \(35\): \(\frac{3}{7}=\frac{15}{35}\), \(\frac{1}{5}=\frac{7}{35}\). Поскольку \(15>7\), имеем \(\frac{15}{35}>\frac{7}{35}\), откуда \(\frac{3}{7}>\frac{1}{5}\). Значит исходное неравенство \(|-\frac{3}{7}|>|\frac{1}{5}|\) истинно.

з) Модули: \(|\frac{7}{9}|=\frac{7}{9}\), \(|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}\). Приведём к общему знаменателю \(36\): \(\frac{7}{9}=\frac{28}{36}\), \(\frac{3}{4}=\frac{27}{36}\). Так как \(28>27\), получаем \(\frac{28}{36}>\frac{27}{36}\), следовательно \(\frac{7}{9}>\frac{3}{4}\), и неравенство модулей выполняется.