ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.84 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Отметьте на координатной прямой числа, у которых модули равны 7, 5, 0, \(4 \frac{1}{4}\), \(3 \frac{1}{2}\), 7, 4,9.

Для уравнений с модулем используем определение: \(|n|=a\) означает два решения \(n=-a\) и \(n=a\).

— Из \(|n|=7\) получаем \(n=-7\) и \(n=7\).

— Из \(|n|=5\) получаем \(n=-5\) и \(n=5\).

— Из \(|n|=4\frac{1}{4}\) получаем \(n=-4\frac{1}{4}\) и \(n=4\frac{1}{4}\).

— Из \(|n|=3\frac{1}{2}\) получаем \(n=-3\frac{1}{2}\) и \(n=3\frac{1}{2}\).

— Повтор: \(|n|=7 \Rightarrow n=-7\) и \(n=7\).

— Из \(|n|=4{,}9\) получаем \(n=-4{,}9\) и \(n=4{,}9\).

1) Определение модуля: для любого положительного числа \(a>0\) уравнение \(|n|=a\) означает, что число \(n\) находится на расстоянии \(a\) от нуля на числовой прямой. Таких точек ровно две: левая на расстоянии \(a\) и правая на расстоянии \(a\). Поэтому всегда получаем пару симметричных решений \(n=-a\) и \(n=a\). Это правило применяем к каждому указанному значению \(a\).

2) \(|n|=7\). Расстояние до нуля равно \(7\), значит \(n=-7\) или \(n=7\). На числовой прямой это две точки, симметричные относительно нуля. \(|n|=5\). Аналогично получаем \(n=-5\) или \(n=5\). \(|n|=4\frac{1}{4}\). Приведённая смешанная дробь означает \(4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\). Следовательно, решения симметричны: \(n=-4\frac{1}{4}\) или \(n=4\frac{1}{4}\).

3) \(|n|=3\frac{1}{2}\). Это \(3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\). Решения: \(n=-3\frac{1}{2}\) или \(n=3\frac{1}{2}\). Далее повтор уравнения \(|n|=7\), что даёт те же решения \(n=-7\) и \(n=7\) (в источнике отмечена опечатка, поэтому просто фиксируем пару симметричных значений). Наконец, \(|n|=4{,}9\). Здесь \(a=4{,}9\) — положительное десятичное число, значит по определению модуля имеем два решения: \(n=-4{,}9\) или \(n=4{,}9\).

4) Итоговое перечисление решений по каждому пункту: \(|n|=7 \Rightarrow n=-7\) и \(n=7\); \(|n|=5 \Rightarrow n=-5\) и \(n=5\); \(|n|=4\frac{1}{4} \Rightarrow n=-4\frac{1}{4}\) и \(n=4\frac{1}{4}\); \(|n|=3\frac{1}{2} \Rightarrow n=-3\frac{1}{2}\) и \(n=3\frac{1}{2}\); \(|n|=7 \Rightarrow n=-7\) и \(n=7\); \(|n|=4{,}9 \Rightarrow n=-4{,}9\) и \(n=4{,}9\).